Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi vận tốc của tàu chở hàng là x(km/h)
(Điều kiện: x>0)
Vận tốc của tàu chở khách là x+7(km/h)
Thời gian tàu chở hàng đi từ ga Vinh đến chỗ còn cách tàu khách 25km là:
1,5+4=5,5(giờ)
Sau 5,5h, tàu chở hàng đi được: 5,5x(km)
Sau 4 giờ, tàu chở khách đi được: 4(x+7)(km)
Hai ga tàu cách nhau 319km nên ta có:
5,5x+4(x+7)+25=319
=>9,5x+53=319
=>9,5x=266
=>x=28(nhận)
Vậy: vận tốc của tàu chở hàng là 28 km/h
vận tốc của tàu chở khách là 28+7=35km/h
Gọi độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng là x(km)
(Điều kiện: x>0)
Thời gian dự kiến ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là:
10h30p-8h=2h30p=2,5(giờ)
Thời gian thực tế ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là:
11h20p-8h=3h20p=10/3(giờ)
Vận tốc dự định là \(\dfrac{x}{2,5}\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
Vận tốc thực tế là \(x:\dfrac{10}{3}=\dfrac{3}{10}x\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
Mỗi giờ, Ô tô đã đi chậm hơn dự kiến là 10km nên \(\dfrac{x}{2,5}-\dfrac{3}{10}x=10\)
=>\(x\left(\dfrac{1}{2,5}-\dfrac{3}{10}\right)=10\)
=>\(\dfrac{x}{10}=10\)
=>x=100(nhận)
Vậy: độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng là 100km
\(\left(1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3+10^3\right)\)
\(=\left(1+2+3+...+10\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{10\cdot11}{2}\right)^2=\left(5\cdot11\right)^2=25\cdot121⋮11\)
Ta sẽ chứng minh \(1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\) bằng quy nạp. (*)
Thật vậy, với \(n=1\) thì (*) thành \(1^3=\left[\dfrac{1.2}{2}\right]^2\), luôn đúng
Giả sử (*) đúng đến \(n=k\ge1\), khi đó cần chứng minh (*) đúng với \(n=k+1\). Thật vậy, với \(n=k+1\) thì
\(VT=1^3+2^3+3^2+...+k^3+\left(k+1\right)^3\)
\(=\left[\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2+\left(k+1\right)^3\) (theo giả thiết quy nạp)
\(=\left(k+1\right)^2\left(\dfrac{k^2}{4}+k+1\right)\)
\(=\left(k+1\right)^2\left(\dfrac{k^2+4k+4}{4}\right)\)
\(=\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}\)
\(=\left[\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\)
Vậy (*) đúng với \(n=k+1\). Theo nguyên lí quy nạp, (*) được chứng minh.
Như vậy \(1^3+2^3+3^3+...+10^3=\left(\dfrac{10.11}{2}\right)^2=\left(5.11\right)^2=25.11^2⋮11\), ta có đpcm.
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(4x-1\right)\)
\(=\left(x^2-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\left(4x-1\right)\)
\(=4x^3-x^2-x+\dfrac{1}{4}\)
Gọi mẫu số là x
(ĐIều kiện: \(x\ne0\))
Vì phân số nhỏ hơn 1 nên mẫu số>tử số
=>Mẫu số>32/2=16
Tử số là 32-x
Mẫu số khi tăng thêm 10 đơn vị là x+10
Tử số khi giảm đi một nửa là \(\dfrac{32-x}{2}\)
Phân số mới là 2/17 nên \(\dfrac{32-x}{2}:\left(x+10\right)=\dfrac{2}{17}\)
=>\(\dfrac{32-x}{2x+20}=\dfrac{2}{17}\)
=>17(32-x)=2(2x+20)
=>544-17x=4x+40
=>-21x=40-544=-504
=>x=24
Tử số là 32-24=8
Vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{8}{24}\)
\(4xy^2\cdot x-\left(-12x^2y^2\right)\)
\(=4x^2y^2+12x^2y^2\)
\(=16x^2y^2\)
a)
\(2^{2024}=2^{8.11.23}\)
\(2^8\equiv4\left(mod7\right)\)
\(2^{8.11}\equiv\left(2^8\right)^{11}\left(mod7\right)\equiv4^{11}\left(mod7\right)\equiv2\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow2^{8.11.23}\equiv\left(2^{8.11}\right)^{23}\left(mod7\right)\equiv2^{23}\left(mod7\right)\equiv4\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow2^{2024}\) chia 7 dư 4
\(41^{2023}=41.\left(41^2\right)^{1011}\)
\(41^2\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow\left(41^2\right)^{1011}\equiv1^{1011}\left(mod7\right)\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow41.\left(41^2\right)^{1011}\equiv41.1\left(mod7\right)\equiv6\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow2^{2024}+41^{2023}\equiv4+6\left(mod7\right)\equiv3\left(mod7\right)\)
Vậy \(2^{2024}+41^{2023}\) chia 7 dư 3
$16(x-1)^2-25=0$
$\Leftrightarrow (4x-4)^2-5^2=0$
$\Leftrightarrow (4x-4-5)(4x-4+5)=0$
$\Leftrightarrow (4x-9)(4x+1)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} 4x-9=0\\4x+1=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{} 4x=9\\4x=-1 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} x=\frac94\\x=-\frac14 \end{array} \right.$
#$\mathtt{Toru}$
\(16\left(x-1\right)^2-25=0\)
\(16\left(x-1\right)^2=0+25\)
\(16\left(x-1\right)^2=25\)
\(\left(x-1\right)^2=\dfrac{25}{16}\)
\(x-1=\dfrac{5}{4};x-1=-\dfrac{5}{4}\)
*) \(x-1=\dfrac{5}{4}\)
\(x=\dfrac{5}{4}+1\)
\(x=\dfrac{9}{4}\)
*) \(x-1=-\dfrac{5}{4}\)
\(x=-\dfrac{5}{4}+1\)
\(x=-\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(x=-\dfrac{1}{4};x=\dfrac{9}{4}\)
a) $\left(\frac12 x^5-3x^2\right):x^2-x\left(\frac12x^2+5\right)+2x(x-2)(x+2)-(x^3-27):(x+3)$
$=\frac12x^5:x^2-3x^2:x^2-\frac12x^3-5x+2x(x^2-4)-(x-3)(x^2+3x+9):(x-3)$
$=\frac12x^3-3-\frac12x^3-5x+2x^3-8x-(x^2+3x+9)$
$=2x^3-13x-3-x^2-3x-9$
$=2x^3-x^2-16x-12$