\(5x^2+4x+7-4x\sqrt{x^2+x+2}-4\sqrt{3x+1}=0\)

ĐK: \(x\ge-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow5x^2+4x-9-\left(4x\sqrt{x^2+x+2}-8\right)-\left(4\sqrt{3x+1}-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5x+9\right)-4\frac{x^2\left(x^2+x+2\right)-4}{x\sqrt{x^2+x+2}+2}-4\frac{3x+1-4}{\sqrt{3x+1}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5x+9\right)-4\frac{\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2+4x+4\right)}{x\sqrt{x^2+x+2}+2}-4\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt{3x+1}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5x+9-4\frac{\left(x^3+2x^2+4x+4\right)}{x\sqrt{x^2+x+2}+2}-4\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(ĐKXĐ:x\ge\frac{-1}{3}\)

\(5x^2+4x+7-4x\sqrt{x^2+x+2}-4\sqrt{3x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+2-4x\sqrt{x^2+x+2}+4x\right)\)\(+\left(3x+1-4\sqrt{3x+1}+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+x+2}-2x\right)^2+\left(\sqrt{3x+1}-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}=2x\\\sqrt{3x+1}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x^2+x+2=4x\\3x+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1

bn chưa lm đc câu nào vậy ?

thứ ba bạn 

Đây nha! Đề thi hsg Toán 9 thành phố Hồ Chí Minh 2016-2017 (Vô thống kê hỏi đáp của mình xem ảnh nha)

đề sai. muốn c/m đề sai thì nói. mình c/m cho 

ta có ab=30 suy ra 2ab=2.30=60 

xét a²+b²+2ab=60+61 suy ra (a+b)²=121 suy ra a+b=11 hoặc a+b=-11

xét a²+b²-2ab=61-60 suy ra (a-b)²=1 suy ra a-b=1 hoặc a-b=-1

• a+b=11 và a-b=1 suy ra a=6 và b=5
• a+b=11 và a-b=-1 suy ra a=5 và b=6
• a+b=-11 và a-b=1 suy ra a=-5 và b=-6
• a+b=-11 và a-b=-1 suy ra a=-6 và b=-5

vậy .........................

Chuyển vế a-b=5 thành a=b+5 rồi thế vào ab=36 thành:

b(b+5)=36 <=>b²+5b=36 <=> b²+5b-36=0 <=> b²-4b+9b-36=0 (khúc này tách số thôi )<=>b(b-4)+9(b-4)=0 <=> (b-4)(b+9)=0 <=> b-4=0 hay b+9=0 <=>b=4 hay b=-9. Thế vào ab=36 thì a=9 khi b=4 hay a=-4 khi b=-9. Kết luận thôi.

Ta có:  \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

             \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\)

                           \(=5^2+4.36=169\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-13\\a+b=13\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-4;b=-9\\a=9;b=4\end{cases}}\)