giải hệ \(\hept{\begin{cases}x^2-y^2=1-xy\\x^2+y^2=3xy+11\end{cases}}\)
Các cô , thầy giúp em nhé . Các ban CTV nữa
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4 tháng 3 2018
mình làm câu a nha ^^ câu b mình chịu.
a)(m-1)x2-2(m+1)x+m+2=0
Thay m=2 vào phương trình trên:
Ta có:(2-1)x2-2(2+1)x+2+2=0
\(\Leftrightarrow\)x2-6x+4=0
4 tháng 3 2018
Câu a) dễ thay m vào rồi tính
Đáp số: \(x_1=3+\sqrt{5}x;_2=3+\sqrt{5}\)
b)Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là
\(\hept{\begin{cases}m-1\ne0\\\Delta\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne1\\m+3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne1\\m\ge-3\end{cases}}}\Leftrightarrow m\ne1;m\ge-3\)(1)
Theo hệ thức Vi-ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m-1}\\x_1.x_2=\frac{m+2}{m-1}\end{cases}}\)
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm đối nhau là:
\(\hept{\begin{cases}m-1\ne0\\x_1+x_2=0\\x_1.x_2< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-1\ne0\\\frac{2\left(m+1\right)}{m-1}\\\frac{m+2}{m-1}< 0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m\ne1\\m=-1\\-2< m< 1\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow m=-1\)(thõa mãn điều kiện (1))
Vậy phương trình có hai nghiệm đối nhau khi\(m=-1\)
P/s tham khảo
4 tháng 3 2018
có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-m^2+m+5\)
\(\Delta'=m^2-2m+1-m^2+m+5\)
\(\Delta'=-m+6\)
để pt (1) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) \(\Leftrightarrow-m+6>0\)
\(\Leftrightarrow m< 6\)
theo định lí \(Vi-et\) \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m^2-m-5\end{cases}}\)
theo bài ra \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{10}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}+\frac{10}{3}=0\) ( \(x_1.x_2\ne0\Leftrightarrow m^2-m-5\ne0\))
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}{x_1.x_2}=\frac{-10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2m-2\right)^2-2.\left(m^2-m-5\right)}{m^2-m-5}=-\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-8m+4-2m^2+2m+10}{m^2-m-5}=\frac{-10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(2m^2-6m+14\right).3=-10.\left(m^2-m-5\right)\)
\(\Leftrightarrow6.\left(m^2-3m+7\right)=-10.\left(m^2-m-5\right)\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+9m-21=5m^2-5m-25\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+9m-21-5m^2+5m+25=0\)
\(\Leftrightarrow-8m^2+14m+4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-7m-2=0\) \(\left(2\right)\)
từ PT (2) có \(\Delta=\left(-7\right)^2-4.4.\left(-2\right)=49+32=81>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=9\)
vì \(\Delta>0\) nên PT có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\frac{7-9}{8}=\frac{-1}{4}\) ( TM ĐK
\(m_2=\frac{7+9}{8}=2\) \(m< 6\)và \(m^2-m-5\ne0\))
4 tháng 3 2018
Bài này bạn áp dụng vi-ét là ra ngay nha !
Chúc bạn học tốt !
LT
0
TA
4 tháng 3 2018
Vì \(\widehat{CDB}+\widehat{ACB}=90^o\) mà \(\widehat{CDB}+\widehat{ABD}=90^o\) ( vì tam giác ABD vuông tại A )
nên suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{ABD}\)
Mặt khác : \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) =>>> \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=90^o\) hay \(\widehat{CBD}=90^o\) => \(\Delta BCD\)vuông tại B
- Xét \(\Delta BCD\)vuông tại B có BA là đường cao , theo hệ thức lượng trong tam giác vuông , ta có :
\(\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{DB^2}=\frac{1}{AB^2}\) ( đpcm )
TD
2
4 tháng 3 2018
CMR: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le2\) biết \(^{x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0}\) và xy>0
Phụ tác viên Mon sẽ giúp bạn <3
Ta có : \(\hept{\begin{cases}x^2-y^2=1-xy\\x^2+y^2=3xy+11\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2-y^2\right)=\left(1-xy\right)+\left(3xy+11\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+x^2-y^2=1-xy+3xy+11\)
\(\Rightarrow2x^2=2xy+12\Rightarrow2x^2-2xy-12=0\Rightarrow2x.\left(x-y\right)=12\)
Bạn giải tiếp bằng phương pháp nghiệm phương trình ở lớp 7 , tìm ra x rồi suy ra y
Hệ phương trình đã cho tương đương với \(\hept{\begin{cases}11\left(x^2+xy-y^2\right)\\x^2+y^2-3xy=11\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy-y^2=1\\x^2+y^2-3xy=11\left(x^2+xy-y^2\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy-y^2=1\\\left(x+2y\right)\left(5x-3y\right)=0\end{cases}}\left(1\right)}\)
Từ\(\left(1\right)\Rightarrow\)
P/s tham khảo