cho tam giác ABC I là tâm đường tròn nội tiếp. kẻ IM,IN,IP lần lượt vuông góc với BC,CA,AB. Biết IM=IN=IP=2cm,BM=4cm,CM=6cm. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

cho a,b,c >0 va abc=1 CM \(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}=< 1\)

cho a,b,c>0 cm \(a^2+b^2+c^2+2abc+1>=2\left(ab+bc+ac\right)\)

cho a,b,c >0 CM \(\left(a^2+bc\right)\left(b^2+ac\right)\left(c^2+ab\right)>=abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

Cho hàm số f(x) xác định với x khác 0;1 và f(x) + f(1/(1-x))=x .

Tìm f(x)

Cho pt \(|x-a|\)+ 15 = \(6|x+2|\)

a, Chứng minh với mọi a pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

b, cm \(|x_1-x_2\ge6|\)

f(x)=sinx^4+cosx^4

g(x)=1/4.cos4x

CMR: f'(x)=g'(x)

cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o ba đường cao ad, be, cf cắt nhau tại h. gọi i là trung điểm của bc. nối a với i cắt oh tại g .

1. tính độ dài ef nếu bac=60 và bc=20

2. cm g là trọng tâm tam giác abc

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm), OA cắt BC tại H. Kẻ cát tuyến AMN ( M nằm giữa A và N). MN không đi qua 0.

a. Chứng minh AH.AO=AM.AN. 

b. Gọi K là trung điểm của MN, OK cắt BC tại P. C/m PM là tiếp tuyến của (O;R).

Mong các cao thủ cứu giúp.