a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{ADC}=\widehat{MDA}\)

Xét ΔMAC và ΔMDA có

\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)

\(\widehat{AMC}\) chung

Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)

=>\(MA^2=MD\cdot MC\)

Lời giải:
Gọi giá nhập vào chiếc ti vi là $a$ (triệu đồng)

Giá niêm yết ban đầu: $a(1+0,4)=1,4a$ ( triệu đồng)

Giá bán khuyến mãi: $1,4a(1-0,15)=1,19a$ (triệu đồng)

Số tiền lời: $1,19a-a=1,9$

$\Leftrightarrow 0,19a=1,9$

$\Leftrightarrow a=10$ (triệu đồng)

Vậy giá nhập là 10 triệu đồng.

Gọi số tiền điện gia đình Bình đã trả trong tháng 3 là x(đồng)

(ĐK: x>0)

Số tiền nước gia đình Bình đã trả trong tháng 3 là:

1075000-x(đồng)

Số tiền điện gia đình Bình đã trả trong tháng 4 là:

\(x\left(1+10\%\right)=1,1x\left(đồng\right)\)

Số tiền nước gia đình Bình đã trả trong tháng 4 là:

\(\left(1+12\%\right)\left(1075000-x\right)=1,12\left(1075000-x\right)\left(đồng\right)\)

Theo đề, ta có phương trình:

1,1x+1,12(1075000-x)=1075000+112500

=>-0,02x+1204000=1187500

=>-0,02x=-16500

=>x=825000(nhận)

Vậy: số tiền điện gia đình Bình đã trả trong tháng 3 là 825000 đồng

số tiền nước gia đình Bình đã trả trong tháng 3 là 1075000-825000=250000 đồng

Bài 4:

a: Đặt y=ax+b

Theo hình, ta sẽ thấy đồ thị hàm số y=ax+b đi qua A(0;12) và B(6;36)

Thay x=0 và y=12 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=12\)

=>b=12

=>y=ax+12

Thay x=6 và y=36 vào y=ax+12, ta được:

\(a\cdot6+12=36\)

=>6a=24

=>a=24/6=4

Vậy: a=4; b=12

b: a=4; b=12

=>y=4x+12

Đặt y=84

=>4x+12=84

=>4x=72

=>x=72:4=18

=>Bạn chi mua được 18 quyển tập

Bài 3:

Thay x=-5 và y=3 vào (d), ta được:

\(a\cdot\left(-5\right)+b=3\)

=>-5a+b=3(1)

Thay x=3/2 và y=-1 vào (d), ta được:

\(a\cdot\dfrac{3}{2}+b=-1\)

=>1,5a+b=-1(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-5a+b=3\\1,5a+b=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-5a+b-1,5a-b=3-\left(-1\right)\\5a-b=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-6,5a=4\\b=5a+3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{8}{13}\\b=5\cdot\dfrac{-8}{13}+3=\dfrac{-40+39}{13}=-\dfrac{1}{13}\end{matrix}\right.\)

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=-4x-3\)

=>\(x^2+4x+3=0\)

=>(x+1)(x+3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Thay x=-1 vào (P), ta được:

\(y=\left(-1\right)^2=1\)

Thay x=-3 vào (P), ta được:

\(y=\left(-3\right)^2=9\)

Vậy: (P) giao (d) tại A(-1;1) và B(-3;9)

\(7x^2+14x-21=0\)

=>\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{14}{7}=-2;x_1x_2=-\dfrac{21}{7}=-3\)

\(A=\dfrac{x_2+3}{x_1}+\dfrac{x_1+3}{x_2}\)

\(=\dfrac{x_2^2+3x_2+x_1^2+3x_1}{x_1x_2}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)

\(=\dfrac{\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-3\right)+3\cdot\left(-2\right)}{-3}=\dfrac{4+6-6}{-3}=-\dfrac{4}{3}\)

a: \(\text{Δ}=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\left(m^2-2m-5\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2+8m+20\)

=16m+24

Để phương trình (1) có hai nghiệm thì Δ>=0

=>16m+24>=0

=>16m>=-24

=>\(m>=-\dfrac{24}{16}=-\dfrac{3}{2}\)

b: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+1\right);x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-2m-5\)

\(3x_1+3x_2=-\dfrac{1}{2}x_1x_2\)

=>\(3\left(x_1+x_2\right)=-\dfrac{1}{2}x_1x_2\)

=>\(3\cdot2\left(m+1\right)=-\dfrac{1}{2}\left(m^2-2m-5\right)\)

=>\(6\left(m+1\right)+\dfrac{1}{2}m^2-m-\dfrac{5}{2}=0\)

=>\(\dfrac{1}{2}m^2-5m+\dfrac{7}{2}=0\)

=>\(m^2-10m+7=0\)

=>(m-2)(m-5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\left(nhận\right)\\m=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)