Viết thiếu đề rồi bạn ơi điểm E đâu

Điều kiện \(x\ge1\)

Bình phương 2 vế ta được: \(x-1+2x+5+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+5\right)}=64\)

\(2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+5\right)}=60-3x\). Bình phương 2 vế ta được:

\(4\left(x-1\right)\left(2x+5\right)=\left(60-3x\right)^2\)

<=> 4(2x²+3x-5)=9x²-360x+3600

<=> x²-372x+3620=0

<=> x²-10x-362x+3620=0

<=> x(x-10)-362(x-10)=0

<=> (x-10)(x-362)=0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-10=0\\x-362=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x_1=10\\x_2=362\end{cases}}\)

Để mình bạn đợi mình làm nhé vẽ hình TRC đi

Bó tay rồi

Câu này khó thât đấy nhưng mình giải ra rồi nek 

Hình bạn tự vẽ nha

Ta có CH vuông góc AD

Và BD vuông góc AD( góc D nội tiếp chắn nữa đường tròn )

=> CH // BD

=> Góc HCA = Góc DBA ( đồng vị)

Lại có Góc AND = Góc ABD ( cùng chắn cũng AD)

Trong tứ giác AECN có 

Góc AND= góc ABD 

Vì 2 góc bằng nhau cùng nhìn một cạnh

=> Bốn điểm A,E,N,C thuộc một đường tròn

Hay tứ giác AECN nội tiếp

Gọi đọ dài 2 cạnh góc vuông là a và b => Độ dài cạnh huyền là \(\sqrt{a^2+b^2}\)

Gọi đường cao là h.

=> Chu vi tam giác là: \(a+b+\sqrt{a^2+b^2}\)

Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}.\sqrt{a^2+b^2}.h\)

Theo bài ra ta có: \(a+b+\sqrt{a^2+b^2}=\frac{1}{2}.\sqrt{a^2+b^2}.h\)

=> \(h=\frac{2a+2b+2\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{a^2+b^2}}=2+2.\frac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Theo BĐT Bunhiacopxki có: \(\left(1.a+1.b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)

<=> \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

=> \(h\le2+2.\frac{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}}{\sqrt{a^2+b^2}}=2+2\sqrt{2}\)

=> Giá trị lớn nhất của chiều cao thỏa mãn đk là: \(h_{max}=2+2\sqrt{2}\)