Gọi q là công bội của cấp số nhân

Ta có:

q⁶⁻² = q⁴ = 243 : 3 = 81

q = 3 hoặc q = -3

*) Với q = 3 ⇒u₁ = u₂ : q = 3 : 3 = 1

S₁₀ = u₁.(1 - q¹⁰):(1 - q)

= 1.(1 - 3¹⁰):(1 - 3)

= 29524

*)Với q = -3

⇒u₁ = u₂ : q = 3 : (-3) = -1

S₁₀ = u₁.(1 - q¹⁰):(1 - q)

= -1.[(1 - (-3)¹⁰] : [(1 - (-3)]

= 14762

I.

Do \(\left(u_n\right)\) là cấp số nhân \(\Rightarrow\)\(u_4=u_3.q\Rightarrow q=\dfrac{u_4}{u_3}=\dfrac{10}{3}\)

\(u_3=u_1q^2\Rightarrow u_1=\dfrac{u_3}{q^2}=\dfrac{27}{100}\)

2. Công thức số hạng tổng quát: \(u_n=\dfrac{27}{100}.\left(\dfrac{10}{3}\right)^{n-1}\)

II.

1. \(\lim\limits\dfrac{-3n^2+2n-2022}{3n^2-2022}=\lim\dfrac{-3+\dfrac{2}{n}-\dfrac{2022}{n^2}}{3-\dfrac{2022}{n^2}}=\dfrac{-3+0-0}{3-0}=-1\)

2.

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-5x+6}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x-3\right)=-1\)

a.

Do A' cách đều A,B,C \(\Rightarrow A'A=A'B=A'C\) hay \(A'ABC\) là chóp tam giác đều

\(\Rightarrow\) Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng trọng tâm ABC

Gọi G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow A'G\perp\left(ABC\right)\)

\(\Rightarrow A'G\) là đường cao lăng trụ

Lại có \(A'G\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AG\) là hình chiếu vuông góc của A'A lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{A'AG}\) là góc giữa A'A và (ABC) \(\Rightarrow\widehat{A'AG}=60^0\)

\(AG=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow A'G=AG.tan60^0=a\)

b.

Đề bài thật kì quặc, ở giả thiết đã cho sẵn góc giữa A'A và (ABC) là 60 độ sao còn bắt tính?

Còn góc đó chúng ta đã xác định ở câu a là \(\widehat{A'AG}\)

Giới hạn đã cho hữu hạn nên \(ax^3+bx^2+4=0\) có nghiệm \(x=-2\)

\(\Rightarrow-8a+4b+4=0\Rightarrow b=2a-1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{ax^3+\left(2a-1\right)x^2+4}{\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(x+2\right)\left(ax^2-x+2\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{ax^2-x+2}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{4a+4}{9}=2\Rightarrow a=\dfrac{7}{2}\) \(\Rightarrow b=6\)

Giới hạn đã cho hữu hạn nên \(x^2+2ax-b=0\) có nghiệm \(x=2\)

\(\Rightarrow4+4a-b=0\Rightarrow b=4a+4\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2+2ax-4a-4}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2a+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x+2a+2}{x+2}=\dfrac{2a+4}{4}=4\)

\(\Rightarrow a=6\Rightarrow b=28\)

Hi a,lâu rồi k gặp a :3

Đặt \(f\left(x\right)=3x^4-3x^3-5x^2+2x+2\)

Hiển nhiên \(f\left(x\right)\) liên tục trên R cũng như mọi khoảng con của nó

\(f\left(-1\right)=1>0\)

\(f\left(-\dfrac{3}{4}\right)=-\dfrac{25}{256}< 0\)

\(f\left(0\right)=2>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right).f\left(-\dfrac{3}{4}\right)< 0\\f\left(-\dfrac{3}{4}\right).f\left(0\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1;0) nên có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1;1)

\(=\lim\limits_{x->2}\dfrac{3x-2-4}{\sqrt{3x-2}+2}\cdot\dfrac{1}{-2\left(x-2\right)}\)

\(=\lim\limits_{x->2}\dfrac{-3}{2\left(\sqrt{3x-2}+2\right)}=\dfrac{-3}{2\sqrt{3\cdot2-2}+4}=\dfrac{-3}{8}\)

a: AB vuông góc AC

AB vuông góc AD

=>AB vuông góc (ACD)

=>AB vuông góc CD

b: AB=AC=AD

AB,AC,AD vuông góc đôi một

=>BD=CD=CB

=>ΔCBD đều

=>BG vuông góc DC

mà DC vuông góc AB

nên DC vuông góc (ABG)

=>CD vuông góc GA

Chứng minh tương tự, ta được BC vuông góc AG

=>AG vuông góc (CBD)

\(=\lim\limits_{x->2}\dfrac{2x^2+7x-4x-14}{6-3x}\)

\(=\lim\limits_{x->2}\dfrac{\left(2x+7\right)\left(x-2\right)}{3\left(2-x\right)}\)

\(=\lim\limits_{x->2}\dfrac{-2x-7}{3}=\dfrac{-2\cdot2-7}{3}=\dfrac{-4-7}{3}=\dfrac{-11}{3}\)