Xét (x+y)(1/x+1/y)=1+x/y+y/x+1 
=2+x/y+y/x 
Áp dung BĐT Cô-si với 2 số không âm 
x/y+y/x ≥2√(xy/yx)=2 
(x+y)(1/x+1/y)≥4=>1/x+1/y≥4/(x+y) 
Dấu = xảy ra khi x=y 
B, 1/(p-a)+1/( p-b)≥4/(2p-a-b)=4/c , 
Cmtt 1/(p-a)+1/(p-c)≥4/b ,1/(p-b)+1/(p-c)≥4/a 
Cộng vế với vế ta có 
2(1/(p-a)+1/(p-b)+1/(p-c))≥4(1/a+1/b+1/... 
Đpcm 
Dấu = xảy ra khi a=b=c

:  Xét (x+y)(1/x+1/y)=1+x/y+y/x+1 
=2+x/y+y/x 
Áp dung BĐT Cô-si với 2 số không âm 
x/y+y/x ≥2√(xy/yx)=2 
(x+y)(1/x+1/y)≥4=>1/x+1/y≥4/(x+y) 
Dấu = xảy ra khi x=y 
B, 1/(p-a)+1/( p-b)≥4/(2p-a-b)=4/c , 
Cmtt 1/(p-a)+1/(p-c)≥4/b ,1/(p-b)+1/(p-c)≥4/a 
Cộng vế với vế ta có 
2(1/(p-a)+1/(p-b)+1/(p-c))≥4(1/a+1/b+1/... 
Đpcm 
Dấu = xảy ra khi a=b=c

hok tốt #

Điều kiện, x khác 0 và x khác -1

PT <=> 75.5.(x+1)-80.5x+x(x+1)=0

<=> 375x+375-400x+x²+x=0

<=> x² - 24x + 375=0  <=> (x² - 24x + 144)+231=0 <=> (x-12)²+231 = 0

Nhận thấy: (x-12)²+231 \(\ge231\) với mọi x

=> Phương trình vô nghiệm

a/ Với m=\(\sqrt{2}\)ta có: x²+(2\(\sqrt{2}\)-1)x-\(\sqrt{2}\)=0

\(\Delta=\left(2\sqrt{2}-1\right)^2-4\sqrt{2}=8-4\sqrt{2}+1-4\sqrt{2}=9\)

=> \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{1-2\sqrt{2}-3}{2}=-\sqrt{2}-1\\\text{​​}x_2=\frac{1-2\sqrt{2}+3}{2}=2-\sqrt{2}\end{cases}}\)

b/ Ta có: A=x₁²+x₂² - 6x₁x₂ = x₁²+2x₁x₂+x₂² - 8x₁x₂=(x₁+x₂)² - 8x₁x₂

Theo Vi-et có: x₁x₂=c/a = -m  và x₁+x₂ = -b/a = 1-2m

Thay vào A ta được: 

A = (1-2m)²-8(-m) = 1-4m+4m²+8m = 4m²+4m+1 = (2m+1)²

Nhận thấy: A=(2m+1)²\(\ge\)0 với mọi m

=> A_min=0, đạt được khi m=-1/2

Đáp số: m=-1/2

tớ làm tắt thôi nhé, cậu tự trình bày vào bài kiểm tra là được

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4+2\sqrt{3}}{4-3}\)

\(\Leftrightarrow x=4+2\sqrt{3}\)

khi đó \(P=\frac{4+2\sqrt{3}-1}{4+2\sqrt{3}}\)

\(P=\frac{3+2\sqrt{3}}{4+2\sqrt{3}}\)

\(P=\frac{\sqrt{3}.\left(\sqrt{3}+2\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}\)

\(P=\frac{\sqrt{3}}{2}\)