.1 . Vẽ vòng tâm \(O\), bán kính \(R\). Gỉa sử \(R=1\)

2 . Từ 1 điểm \(B\)trên vòng tròn kẻ đường thẳng qua \(O\)và \(B\)

3 . Vẽ điểm \(D\)của \(OB\)

4 . Kẻ đường thăng vuông góc OB tại O  , cắt vòng tròn qua hai điểm tại  P

5 . Vẽ phân giác cuả ODP  , cắt OP tại N

6 . Kẻ đường thẳng vuông góc với OP tại N cắt vòng tròn hai điểm tại P

Cái trên là ví dụ nha

Hiện tại thì không thể / chưa tìm ra cách để vẽ hình 7 cạnh chính xác như đề bài trên, tương tự với các hình 9,13,14,18,19... cạnh đều. Có thể trong tương lai sẽ có cách để vẽ (ví dụ như một thiên tài như ông Gauss được sinh ra) còn bây giờ thì vẽ trên máy tính thôi :))

Ta có:    \(\Delta=b^2-4ac=\left(-12\right)^2-4.4.9=144-144=0\)

Vì \(\Delta=0\)nên pt có 2 nghiệm kép 

\(x_1=x_2=\frac{-b}{2a}=\frac{12}{2.4}=\frac{3}{2}\)

Vậy ......

Trường hợp 1 nếu góc B < 90o => BC > AC (khác đề)

Trường hợp 2 nếu góc B = 90 độ (khác đề)

Trường hợp 3 nếu góc B > 90o => AC > BC ( đúng) 

Nên ta sẽ đi xét trường hợp 3 : B > 90o ( bạn phải vẽ B > 90o nhé) HB = MH - BM

=> HB = a - (x+1)/2

=> HB^2 = (a - (x+1)/2)^2 HC = HB + BC

=> HC = a - x/2 + x

=> HC^2 = (a + (x+1)/2)^2 

Ta có AH^2 = AC^2 - HC^2 AH^2 = AB^2 - HB^2

 => AC^2 - HC^2 = AB^2 - HB^2 

<=> (x + 2)^2 - (a+ (x+1)/2)^2 = x^2 - (a - (x+1)/2)^2 

<=> x^2 - 4x - 4 - a^2 - ax - a - (x^2+2x+1)/4 = x^2 - a^2 + ax + a - (x^2+2x+1)/4 

<=> 2ax + 2a - 4x - 4 = 0 

<=> 2a(x+1) - 4(x+1) = 0 

<=> (x + 1).2(a - 2) = 0 

<=> x = -1 hoặc a = 2 hay AB = -1 hoặc HM = 2 

Tham khảo

​Đặt AB = x , BC = x + 1 , AC = x + 2 , MH = a Xét 3 trường hợp 

Trường hợp 1 nếu góc B < 90o => BC > AC (khác đề)

Trường hợp 2 nếu góc B = 90 độ (khác đề)

Trường hợp 3 nếu góc B > 90o => AC > BC ( đúng) 

Nên ta sẽ đi xét trường hợp 3 : B > 90o ( bạn phải vẽ B > 90o nhé) HB = MH - BM

=> HB = a - (x+1)/2

=> HB^2 = (a - (x+1)/2)^2 HC = HB + BC

=> HC = a - x/2 + x

=> HC^2 = (a + (x+1)/2)^2 

Ta có AH^2 = AC^2 - HC^2 AH^2 = AB^2 - HB^2

 => AC^2 - HC^2 = AB^2 - HB^2 

<=> (x + 2)^2 - (a+ (x+1)/2)^2 = x^2 - (a - (x+1)/2)^2 

<=> x^2 - 4x - 4 - a^2 - ax - a - (x^2+2x+1)/4 = x^2 - a^2 + ax + a - (x^2+2x+1)/4 

<=> 2ax + 2a - 4x - 4 = 0 

<=> 2a(x+1) - 4(x+1) = 0 

<=> (x + 1).2(a - 2) = 0 

<=> x = -1 hoặc a = 2 hay AB = -1 hoặc HM = 2 

điều kiện \(2\le n\le5\)

4731 ht

4731 bạn nhé

gọi số có 2 chữ số đó là: \(\overline{ab}\)

theo đề bài ta có:\(4a-b=17\Rightarrow b=4a-17\)

\(\overline{ab}-\overline{ba}=18\)

\(\Leftrightarrow10a+b-10b-a=18\)

\(\Leftrightarrow9a-9b=18\)

\(\Leftrightarrow a-b=2\)

\(\Leftrightarrow a-\left(4a-17\right)=2\)

\(\Rightarrow-3a=2-17\)

\(\Leftrightarrow-3a=-15\)

\(\Leftrightarrow a=5\)

ta lại có:\(4a-b=17\)

\(4\times5-b=17\)

\(b=3\)

vậy số cần tìm là \(53\)

ta có:

\(\left(a^2-b^2\right)^2+\left(b^2-c^2\right)^2+\left(c^2-a^2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

\(\Leftrightarrow2a^4+2b^4+2c^4-2.\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2.\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\ge3.\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge3.\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\left(1\right)\)

+)ta có:\(a^2.b^2+b^2.c^2\ge2.\sqrt{a^2.b^2.b^2.c^2}=2ab^2c\)(BĐT cô si)

tương tự thì ta có:\(b^2c^2+c^2a^2\ge2abc^2;c^2a^2+a^2b^2\ge2a^2bc\)

\(\Rightarrow2.\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\ge2abc.\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\left(2\right)\)

từ 1 và 2,ta có: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge3.abc\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow1\ge3.abc\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow abc.\left(a+b+c\right)\le\frac{1}{3}\)

+)lại có:\(\frac{a^2}{1+2bc}+\frac{b^2}{1+2ca}+\frac{c^2}{1+2ab}=\frac{a^4}{a^2+2a^2bc}+\frac{b^4}{b^2+2cab^2}+\frac{c^4}{c^2+2abc^2}\)

ÁP dụng BĐT cộng mẫu ta có:

\(\frac{a^4}{a^2+2a^2bc}+\frac{b^4}{b^2+2cab^2}+\frac{c^4}{c^2+2abc^2}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)+2abc\left(a+b+c\right)}\ge\frac{1}{1+2.\frac{1}{3}}=\frac{3}{5}\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow3a^2=1\)

\(\Leftrightarrow a=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\)

vậy \(\frac{a^2}{1+2bc}+\frac{b^2}{1+2ca}+\frac{c^2}{1+2ab}\ge\frac{3}{5}\)dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Ta có \(P=\frac{a^4}{a^2+2a^2bc}+\frac{b^4}{b^2+2ab^2c}+\frac{c^4}{c^2+2abc^2}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2abc\left(a+b+c\right)}\)(BĐT Schwarz)

\(=\frac{1^2}{1+2abc\left(a+b+c\right)}\le\frac{1}{1+\frac{2\left(a+b+c\right)^3}{27}.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{1+\frac{2}{27}\left(a+b+c\right)^4}\)(BĐT Cauchy)

Lại có (a + b + c)² \(\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^4\le9\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=9\)

Khi đó P \(\ge\frac{1}{1+\frac{2}{27}.9}=\frac{1}{\frac{5}{3}}=\frac{3}{5}\left(\text{ĐPCM}\right)\)

Dấu "=" khi a = b = c = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)