Cho x; y; z >0, thoả mãn: 1/xy+ 1/yz+1/zx =1

Q= x/√yz × (x^2 +1)+ y/√zx × (y^2 +1) + z/√xy × ( z^2 +1)

Cho tam giác ABC , đường cao BF và CE cắt nhau tại H .

a. CMR : tứ giác AAEHF và BEFC nội tiếp . Xác định tâm I và K 

.b. CMR : góc BAH = góc BCE

c. CMR: AE.AB = AC .AF 

\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

 tìm Min 

\(P=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

tìm Min 

\(M=\left|x_1-x_2\right|\)    biết \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1.x_2=m-4\end{cases}}\)

Tìm Min của M 

Cho điểm c thuộc nửa đường tròn tâm o. Đường kính AB ( c không trùng với A và B). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn (0)  cắt đường thẳng IE và OI lần lượt tại M và S. 

a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp

b. Chứng minh MCD cân tại M và AI^2=AC.AD

C. Gọi H là giao điểm của OI và AC . chứng minh rằng góc ABH=góc SBC

cho đường tròn (0 , 3 ) và dây AB = 3 căn 2 tính độ dài cung AB

\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)

b) tìm \(x\in Z\)  để \(P\in Z\) 

vật thật AB đặt cách màn M1 đoạn 90cm. Trong khoảng vật và màn, ta đặt thấu kính O1, O2 để thu được ảnh rõ nét trên màn A1B1=2AB. Cố định AB và O1, đặt thêm thấu kính O2 trong khoảng O2 và màn. Ảnh thật biến mất . Để thu lại được ảnh rõ nét, ta phải dịch chuyển màn đến vị trí M2. Tính f1,f2 nếu :

a. M1M2=10cm, ảnh trên màn M2 bằng 1,5.AB

b. M1M2=15cm, ảnh trên M2 bằng 4AB

một bể nước chiết suất 4/3, đáy bể là gương phẳng nằm ngang. Độ sâu của nước là h. Một con cá nhỏ(coi như 1 điểm) ở độ sâu 60cm. Mắt nguwoif ở trên không khí cao 45cm quan sát cá theo phuuwong thẳng đứng. Cá nhìn xuống gương thấy mắt nguwoif cách cá một khoảng 2m. Hỏi mắt người thấy cá ở khoảng cách nào ?

một bể nước chiết suất 4/3, đáy bể là gương phẳng nằm ngang. Độ sâu của nước là h. Một con cá nhỏ(coi như 1 điểm) ở độ sâu 60cm. Mắt nguwoif ở trên không khí cao 45cm quan sát cá theo phuuwong thẳng đứng. Cá nhìn xuống gương thấy mắt nguwoif cách cá một khoảng 2m. Hỏi mắt người thấy cá ở khoảng cách nào ?