a) Biên độ A = 15 (cm)

Chu kì T = 120 (ms) = 0,12 (s)

Tần số f = \(\frac{{25}}{3}\) (Hz)

Tần số góc ω = \(\frac{{2\pi }}{T}\) = \(\frac{{2\pi }}{{0,12}}\)= \(\frac{{50\pi }}{3}\) (rad/s)

Pha ban đầu φ = \( - \frac{\pi }{2}\)

b) Phương trình dao động của vật là: x = 15cos(\(\frac{{50\pi }}{3}\)t −\(\frac{\pi }{2}\)) (cm)

a) Dao động của bóng của thanh nhỏ và quả nặng đồng pha với nhau vì hai dao động có cùng tần số và pha dao động.

b) Biên độ dao động của con lắc A = 15 (cm)

Tần số góc ω = \(\frac{2}{\pi }\) (rad)

Từ hình vẽ và hướng di chuyển của con lắc ta có pha ban đầu φ = 0 (rad)

Phương trình dao động của con lắc là: x = \(15\cos \frac{2}{\pi }t\) (cm)

c) Bàn xoay đi một góc 60° từ vị trí ban đầu ta có pha dao động của con lắc là \(\frac{\pi }{3}\)

Li độ của con lắc là x = 7.5 cm

Vận tốc của con lắc là v = 81,62 cm/s

`a)\omega = [2pi]/T = \pi (rad//s)`

Tại `t=0` thì `x=A=>\varphi =0`

  `=>` Ptr dao động: `x=10cos(\pi t)`

`b)` Từ `x=A` đến thời điểm đầu tiên `x=5` thì `\Delta \varphi =\pi/3`

   `=>\Delta t=[\pi/3]/[\pi]=1/3(s)`

- Biên độ `A=2(cm)`

- Tần số góc `\omega =4\pi (rad//s)`

- Chu kì `T=[2\pi]/[4\pi]=0,5(s)`

- Tần số `f=1/[0,5]=2(Hz)`

- Pha ban đầu `\varphi = -\pi/6`

- Pha của dao động ở thới điểm `t=1s` là `4\pi .1 - \pi/6=[23\pi]/6`.

2. Vật chuyển động tròn đều trên quĩ đạo thì có hình chiếu xuống một đường kính của quĩ đạo là dao động điều hòa. Do đó một dao động điều hòa có dạng

x = A cos(ωt+φ) có thể được biểu diễn tương đương với một chuyển động tròn đều nếu có:

- Tâm của đường tròn là VTCB 0

- Bán kính của đường tròn bằng với biên đọ dao động R = A

- Thời gian để chất điểm quay hết một vòng là một chu kì T

- Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ

- Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động tròn đều Δφ = ωΔt

Ta phải đưa về phương trình chính tắc có đúng dạng , sau đó xác định pha ban đầu 

Tham khảo:

Khi biết phương trình của dao động điều hoà ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để xác định được vận tốc, gia tốc của vật hoặc có thể xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà và sử dụng các công thức đã biết để tính.Khi biết phương trình của dao động điều hoà ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để xác định được vận tốc, gia tốc của vật hoặc có thể xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà và sử dụng các công thức đã biết để tính.

1. Vật tại vị trí cân bằng có v_max = ωA = 20 cm/s

Khi vật có tốc độ bằng v = \(\omega.\sqrt{A^2-x^2}=10\left(\dfrac{cm}{s}\right)\)

Gia tốc của vật có độ lớn a = ω²x = \(40\sqrt{3}\) cm/s²

Từ đó A = 5 cm, ω = 4rad/s

2. Từ đồ thị ta thấy:

Biên độ A = 40 cm, chu kì T = 4s

a) Tốc độ của vật ở thời điểm t = 0s bằng v = 0 (cm/s) vì ở vị trí biên.

b) Tốc độ cực đại của vật là v_max = ωA = 20π (rad/s).

c) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1,0 s là a= ω²A=10π² (rad/s) đạt giá trị lớn nhất vì tại vị trí cân bằng.

`a_1=0(cm//s^2); v_1=20(cm//s)`

`a_2 =40\sqrt{3}(cm//s^2);v_2=10(cm//s)`

Ta có: `\omega=\sqrt{[a_2 ^2-a_1 ^2]/[v_1 ^2-v_2 ^2]}`

                       `=4(rad//s)`

Mà `v_[max]=A.\omega=20(cm//s)`

   `=>A=20/4=5(cm)`.

1. So sánh đồ thị của vận tốc (Hình 3.2) với đồ thị của li độ (Hình 3.1)

- Pha ban đầu của vận tốc là \(\frac{\pi }{4}\)

- Pha ban đầu của li độ là 0

Pha ban đầu của vận tốc lớn hơn li độ nên vận tốc sớm pha hơn so với li độ.

2. Trong các khoảng thời gian từ 0 đến \(\frac{T}{4}\), từ \(\frac{T}{4}\)đến \(\frac{T}{2}\), từ \(\frac{T}{2}\)đến \(\frac{{3T}}{4}\), từ \(\frac{{3T}}{4}\)đến T vận tốc của dao động điều hoà thay đổi:

Từ 0 đến \(\frac{T}{4}\): vận tốc có hướng từ biên về vị trí cân bằng ngược chiều dương, độ lớn tăng dần từ 0 và đạt giá trị lớn nhất tại \(\frac{T}{4}\)

Từ \(\frac{T}{4}\)đến \(\frac{T}{2}\): vận tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên ngược với chiều dương, độ lớn giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 tại \(\frac{T}{2}\)

Từ \(\frac{T}{2}\) đến \(\frac{{3T}}{4}\): vận tốc có hướng từ vị trí biên về vị trí cân bằng cùng chiều dương, độ lớn tăng dần từ 0 và đạt giá trị lớn nhất tại \(\frac{{3T}}{4}\)

Từ \(\frac{{3T}}{4}\)đến T: vận tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên cùng chiều dương, độ lớn giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 tại T.