Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AD vuông góc SA
AD vuông góc AB
=>AD vuông góc (SAB)
AB vuông góc AD
AB vuông góc SA
=>AB vuông góc (SAD)
b:
\(SB=\sqrt{\left(3a\right)^2+a^2}=a\sqrt{10}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{9a^2+2a^2}=a\sqrt{11}\)
\(SM=\dfrac{SA^2}{SB}=\dfrac{9a^2}{a\sqrt{10}}=\dfrac{9a}{\sqrt{10}}\)
\(cosMSC=cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{10a^2+11a^2-a^2}{2\cdot a\sqrt{10}\cdot a\sqrt{11}}=\dfrac{\sqrt{110}}{11}\)
vecto AM*vecto SC
=vecto SC*vecto SM-vecto SC*vecto SA
=\(SC\cdot SM\cdot cosCSM-SC\cdot SA\cdot cosASC\)
\(=a\sqrt{11}\cdot\dfrac{9}{\sqrt{10}}\cdot a\cdot\dfrac{\sqrt{110}}{11}-a\sqrt{11}\cdot3a\cdot\dfrac{3a}{a\sqrt{11}}=0\)
=>AM vuông góc SC
Không gian mẫu: \(C_{52}^2\)
a. Lấy hai quân 2 (từ 4 quân 2) có \(C_4^2\) cách
Xác suất: \(P=\dfrac{C_4^2}{C_{52}^2}=...\)
b. Lấy 1 con 2 và một con Át có: \(C_4^1.C_4^1=16\) cách
Xác suất: \(P=\dfrac{16}{C_{52}^2}=...\)
c. Lấy ra 2 quân trong đó không có quân Át nào: \(C_{48}^2\) cách
\(\Rightarrow\) Có \(C_{52}^2-C_{48}^2\) cách lấy 2 con có ít nhất 1 con Át
Xác suất: \(P=\dfrac{C_{52}^2-C_{48}^2}{C_{52}^2}=...\)
Sửa đề; SA=SB=SC=SD=2a
SA=SB
OA=OB
=>SO là trung trực của AB
=>SO vuông góc AB(2)
SA=SD
OA=OD
=>SO là trung trực của AD
=>SO vuông góc AD(1)
Từ (1), (2) suy ra SO vuông góc (ABCD)
(SC;(ABCD))=(CS;CO)=góc SCO
\(OC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(SO=\sqrt{SA^2+AO^2}\)
\(=\sqrt{\left(2a\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\sqrt{4a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}a\)
\(SC=\sqrt{SO^2+OC^2}=\sqrt{\dfrac{9}{2}a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=a\sqrt{5}\)
\(cosSCO=\dfrac{OC}{SC}\)
\(=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}:a\sqrt{5}=\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}\)
=>\(\widehat{SCO}\simeq72^0\)
=>\(\left(SC;\left(ABCD\right)\right)=72^0\)
Không gian mẫu: mỗi khách có 12 cách chọn toa nên 7 khách có \(12^7\) cách lên tàu
Chọn 3 tỏa từ 12 toa: có \(C_{12}^3\) cách
- Xếp 7 khách vào 3 toa theo cách bất kì: mỗi khách có 3 cách chọn toa nên có \(3^7\) cách
- Chọn 2 toa từ 3 toa có \(C_3^2\) cách, xếp 7 khách vào 2 toa này có \(2^7\) cách \(\Rightarrow C_3^2.2^7\) cách xếp 7 khách vào không nhiều hơn 2 toa
- Chọn 1 toa có 3 cách, xếp 7 khách vào toa này có \(1^7=1\) cách \(\Rightarrow3\) cách xếp 7 khách vào 1 toa
\(\Rightarrow C_{12}^3\left(3^7-C_3^2.2^7+3\right)\) cách xếp 3 toa đều có khách
Xác suất: \(P=\dfrac{C_{12}^3\left(3^7-C_3^2.2^7+3\right)}{12^7}=0,011\)
Số tập con có hai phần tử của A là: \(C_{90}^2=4005\)
Không gian mẫu: chọn 2 tập từ 4005 tập có \(C_{4005}^2\) cách
Trung bình cộng cách phần tử trong mỗi tập bằng 30 \(\Rightarrow\) tổng 2 phần tử của mỗi tập là 60
Ta có các cặp (1;59); (2;58);...;(29;31) tổng cộng 29 cặp (đồng nghĩa 29 tập thỏa mãn)
Chọn 2 tập từ 29 tập trên có \(C_{29}^2\) cách
Xác suất: \(P=\dfrac{C_{29}^2}{C_{4005}^2}=A\)
\(=\lim\left(\sqrt[3]{n^3+1}\left(\sqrt[]{n^2+1}-n\right)+n\left(\sqrt[3]{n^3+1}-n\right)\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{\sqrt[3]{n^3+1}}{\sqrt[]{n^2+1}+n}+\dfrac{n}{\sqrt[3]{\left(n^3+1\right)^2}+n\sqrt[3]{n^3+1}+n^2}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{\sqrt[3]{1+\dfrac{1}{n^3}}}{\sqrt[]{1+\dfrac{1}{n^2}}+1}+\dfrac{\dfrac{1}{n}}{\sqrt[3]{\left(1+\dfrac{1}{n^3}\right)^2}+\sqrt[3]{1+\dfrac{1}{n^3}}+1}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}+0=\dfrac{1}{2}\)
a: n(A)=2
=>P(A)=2/10=1/5
b: Nếu số bi đỏ là 0 viên thì xác suất là \(\dfrac{C^1_{10}\cdot1}{C^2_{15}}=\dfrac{2}{21}\)
Nếu số bi đỏ là 1 thì xác suất là \(\dfrac{C^1_{10}\cdot2}{C^2_{15}}=\dfrac{4}{21}\)
Nếu số bi đỏ là 2 thì xác suất là \(\dfrac{C^1_{10}\cdot1}{C^2_{15}}=\dfrac{2}{21}\)
Kẻ AE vuông góc SC (E thuộc SC)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AM\)
\(\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp SC\)
Hoàn toàn tương tự ta có \(AN\perp SC\Rightarrow SC\perp\left(AMN\right)\)
Mà \(AE\perp SC\Rightarrow E\in\left(AMN\right)\)
\(\Rightarrow AE\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (AMN)
\(\Rightarrow\widehat{SAE}\) là góc giữa SA và (AMN)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a\)
\(\Delta SAC\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AE=SE=\dfrac{1}{2}SC=a\)
\(\Rightarrow\Delta SAE\) vuông cân tại E \(\Rightarrow\widehat{SAE}=45^0\)
a: AD vuông góc SA
AD vuông góc AB
=>AD vuông góc (SAB)
AB vuông góc AD
AB vuông góc SA
=>AB vuông góc (SAD)
b:
\(SB=\sqrt{\left(3a\right)^2+a^2}=a\sqrt{10}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{9a^2+2a^2}=a\sqrt{11}\)
\(SM=\dfrac{SA^2}{SB}=\dfrac{9a^2}{a\sqrt{10}}=\dfrac{9a}{\sqrt{10}}\)
\(cosMSC=cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{10a^2+11a^2-a^2}{2\cdot a\sqrt{10}\cdot a\sqrt{11}}=\dfrac{\sqrt{110}}{11}\)
vecto AM*vecto SC
=vecto SC*vecto SM-vecto SC*vecto SA
=\(SC\cdot SM\cdot cosCSM-SC\cdot SA\cdot cosASC\)
\(=a\sqrt{11}\cdot\dfrac{9}{\sqrt{10}}\cdot a\cdot\dfrac{\sqrt{110}}{11}-a\sqrt{11}\cdot3a\cdot\dfrac{3a}{a\sqrt{11}}=0\)
=>AM vuông góc SC