`A=(-oo;-1]` và `B=(-2;+oo)`

 `=>A uu B=RR`

Chọn C

Câu 5:

ABCD là hình bình hành

=>vecto AB=vecto DC

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4-x=2-0=2\\-1-y=1+3=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow D\left(2;-5\right)\)

Câu 6:

vecto c=k*vecto a+m*vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1=2k+3m\\7=-3k+m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-2\\m=1\end{matrix}\right.\)

=>k+m=-1

Câu 7: B

Câu 8: C

Ý thứ hai: Từ giả thiết $p$ nguyên tố suy ra $b$ chẵn (vì $b$ phải chia hết cho $4$), ta đặt $b=2 c$ thì:

$p=\dfrac{c}{2} \sqrt{\dfrac{a-c}{b-c}} \Leftrightarrow \dfrac{4 p^2}{c^2}=\dfrac{a-c}{a+c}$.

Đặt $\dfrac{2 p}{c}=\dfrac{m}{n}$, với $(m, n)=1$ $\Rightarrow\left\{\begin{aligned} &a-c=k m^2 \\ &a+c=k n^2\\ \end{aligned}\right. \Rightarrow 2 c=k\left(n^2-m^2\right)$ và $4 p n=k m\left(n^2-m^2\right).$

+ Nếu $m$, $n$ cùng lẻ thì $4 p n=k m\left(n^2-m^2\right) \, \vdots \, 8 \Rightarrow p$ chẵn, tức là $p=2$.

+ Nếu $m$, $n$ không cùng lẻ thì $m$ chia $4$ dư $2$. (do $2p$ không là số chẵn không chia hết cho $4$ và $\dfrac{2 p}{c}$ là phân số tối giản). Khi đó $n$ là số lẻ nên $n^2-m^2$ là số lẻ nên không chia hết cho $4$ suy ra $k$ là số chia hết cho $2$.

Đặt $k=2 r$ ta có $2 p n=r m\left(n^2-m^2\right)$ mà $\left(n^2-m^2, n\right)=1 \Rightarrow r \, \vdots \, n$ đặt $r=n s$ ta có $2 p=s(n-m)(n+m) m$ do $n-m, n+m$ đều là các số lẻ nên $n+m=p$, $n-m=1$, suy ra $s, m \leq 2$ và $(m ; n)=(1 ; 2)$ hoặc $(2 ; 3)$.

Trong cả hai trường họp đều suy ra $p \leq 5$.

Với $p=5$ thì $m=2$, $n=3$, $s=1$, $r=3$, $k=6$, $c=15$, $b=30$, $a=39$.

Ý thứ nhất: 

TH1: Nếu $p=3$, ta có $3^6-1=2^3 .7 .11 \, \vdots \, q^2$ hay $q^2 \, \big| \, 2^3 .7 .11$ nên $q=2$.

TH2: Nếu $p \neq 3$, ta có $p^2 \, \big| \, (q+1)\left(q^2-q+1\right)$.

Mà $\left(q+1, q^2-q+1\right)=(q+1,3)=1$ hoặc $3$. Suy ra hoặc $p^2  \, \big| \,  q+1$ hoặc $p^2  \, \big| \,  q^2-q+1$ nên $p < q$.

+ Nếu $q=p+1$ ta có $p=2$, $q=3$.

+ Nếu $q \geq p+2$. 

Ta có $p^6-1=(p^3)^2-1=(p^3-1)(p^3+1)$ nên $q^2  \, \big| \, (p-1)(p+1).(p^2-p+1).(p^2+p+1)$.

Do $(q, p+1)=(q, p-1)=1$ và $\left(p^2-p+1, p^2+p+1\right)=\left(p^2+p+1,2 p\right)=1$ nên ta có hoặc $q^2  \, \big| \,  p^2+p+1$ hoặc $q^2  \, \big| \,  p^2-p+1$.

Mà $q \geq p+2$ nên $q^2 \geq(p+2)^2>p^2+p+1>p^2-p+1$.

Vậy $(p, q)=(2,3) ; \, (3,2)$.

Bài 5:

a: TH1:m=0

=>x+1=0

=>x=-1(nhận)

TH2: m<>0

\(\text{Δ}=1^2-4m\left(m+1\right)=1-4m^2-4m\)

Để phương trình có nghiệm kép thì -4m^2-4m+1=0

=>\(m=\dfrac{-1\pm\sqrt{2}}{2}\)

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m^2-4m+1>=0

=>\(\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}< =m< =\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2}\)

c: Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}< =m< =\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2}\\\dfrac{-1}{m}>0\\\dfrac{m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}< =m< =\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2}\\m< =-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}< =m< =-1\)

d: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m(m+1)<0

=>-1<m<0

e: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}< =m< =\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2}\\\dfrac{m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0< m< =\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2}\\\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}< =m< -1\end{matrix}\right.\)

(1); vecto u=2*vecto a-vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1-0=2\\y=2\cdot\left(-4\right)-2=-10\end{matrix}\right.\)

(2): vecto u=-2*vecto a+vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot\left(-7\right)+4=18\\y=-2\cdot3+1=-5\end{matrix}\right.\)

(3): vecto a=2*vecto u-5*vecto v

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot\left(-5\right)-5\cdot0=-10\\b=2\cdot4-5\cdot\left(-3\right)=15+8=23\end{matrix}\right.\)

(4): vecto OM=(x;y)

2 vecto OA-5 vecto OB=(-18;37)

=>x=-18; y=37

=>x+y=19

Chọn B

Em sẽ lập và giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{aligned}&2k - l = -3\\&3k+4l = 6\\ \end{aligned}\right.$

Ta được $(k;l) = \left(-\dfrac65;\dfrac35\right)$.

Gọi phương trình đường tròn mà ba đỉnh đi qua là (C): x^2+y^2-2ax-2by+c=0

Theo đề, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^2+1^2-2a\cdot\left(-1\right)-2b\cdot1+c=0\\3^2+0^2-2a\cdot3-2b\cdot0+c=0\\0^2+5^2-2a\cdot0-2b\cdot5+c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2+2a-2b+c=0\\-6a+c=-9\\25-10b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-2b+c=-2\\-6a+0b+c=-9\\0a-10b+c=-25\end{matrix}\right.\)

=>a=3/2; b=5/2; c=0

=>(C): x^2+y^2-3x-5y=0

=>x^2-3x+9/4+y^2-5y+25/4-34/4=0

=>(x-3/2)^2+(y-5/2)^2=34/4

=>I(3/2;5/2); R=căn 34/2

=>Tâm là I(3/2;5/2)