Lời giải:

\(I=\int ^{\frac{\pi}{3}}_{0}\frac{1}{\cos ^2x}dx+\int ^{\frac{\pi}{3}}_{0}\frac{x\sin xdx}{\cos ^2x}\)

Trong đó:

\(\int ^{\frac{\pi}{3}}_{0}\frac{1}{\cos ^2x}dx=|^\frac{\pi}{3}_0\tan x=\sqrt{3}\)

\(\int ^{\frac{\pi}{3}}_{0}\frac{x\sin xdx}{\cos ^2x}=-\int ^{\frac{\pi}{3}}_{0}\frac{xd(\cos x)}{\cos ^2x}=-\int ^{\frac{\pi}{3}}_{0}xd(\frac{-1}{\cos x})\)

\(=\int ^{\frac{\pi}{3}}_{0}xd(\frac{1}{\cos x})=|^\frac{\pi}{3}_0(\frac{x}{\cos x})-\int ^{\frac{\pi}{3}}_{0}\frac{dx}{\cos x}\)

\(=\frac{2\pi}{3}-\int ^{\frac{\pi}{3}}_{0}\frac{\cos xdx}{\cos ^2x}=\frac{2\pi}{3}-\int ^{\frac{\pi}{3}}_{0}\frac{d(\sin x)}{1-\sin ^2x}\)

\(=\frac{2}{3}\pi-\frac{1}{2}\int ^{\frac{\pi}{3}}_{0}(\frac{1}{1-\sin x}+\frac{1}{1+\sin x})d(\sin x)\)

\(=\frac{2}{3}\pi +\frac{1}{2}\int ^{\frac{\pi}{3}}_{0}\frac{d(\sin x)}{\sin x-1}-\frac{1}{2}\int ^{\frac{\pi}{3}}_{0}\frac{d(\sin x)}{\sin x+1}\)

\(=\frac{2}{3}\pi +\frac{1}{2}|^\frac{\pi}{3}_0\ln |\sin x-1|-\frac{1}{2}|^\frac{\pi}{3}_0\ln |\sin x+1|\)

\(=\frac{2\pi}{3}+\ln (2-\sqrt{3})\)

Do đó $I=\sqrt{3}+\frac{2\pi}{3}+\ln (2-\sqrt{3})$

Đáp án B.

\(x^2-4=0\Rightarrow x=\pm2\)

Khoảng cách giữa 2 tiệm cận đứng là \(2-\left(-2\right)=4\)

\(f\left(0\right)=\dfrac{b}{d}\Rightarrow f\left(f\left(0\right)\right)=0\Rightarrow f\left(\dfrac{b}{d}\right)=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{ab}{d}+b}{\dfrac{cb}{d}+d}=0\Rightarrow b\left(a+d\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\d=-a\end{matrix}\right.\)

TH1: \(b=0\)

\(f\left(1\right)=1\Rightarrow a=c+d\)

\(f\left(2\right)=2\Rightarrow2a=2\left(2c+d\right)\Rightarrow a=2c+d\) 

\(\Rightarrow2c+d=c+d\Rightarrow c=0\) (ktm)

TH2: \(d=-a\)

\(f\left(1\right)=1\Rightarrow a+b=c+d=c-a\Rightarrow2a+b=c\) (1)

\(f\left(2\right)=2\Rightarrow2a+b=2\left(2c+d\right)=2\left(2c-a\right)\Rightarrow4a+b=4c\) (2)

Trừ (2) cho (1) \(\Rightarrow2a=3c\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{ax+b}{cx+d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{3}{2}\)

Hay \(y=\dfrac{3}{2}\) là tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{x+3}-2\right)sinx}{x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{x+3}-2\right)}{x-1}.\dfrac{sinx}{x}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{-1}.1=1-\sqrt{3}\) hữu hạn

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(\sqrt{x+3}-2\right)sinx}{x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)sinx}{\left(x-1\right)x\left(\sqrt{x+3}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{sinx}{x\left(\sqrt{x+3}+2\right)}=\dfrac{sin1}{4}\) hữu hạn

\(\Rightarrow\) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Hay số tiệm cận đứng là 0

Đề không nói tiệm cận đứng/ ngang/ xiên à bạn?

Bậc tử bằng bậc mẫu nên ĐTHS không có tiệm cận xiên

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x^3+m}{x^3+mx}=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{1+\dfrac{m}{x^3}}{1+\dfrac{m}{x^2}}=1\)

\(\Rightarrow y=1\) là tiệm cận ngang

ĐTHS có 4 tiệm cận khi nó có 3 TCĐ 

\(x^3+m=0\Rightarrow x=-\sqrt[3]{m}\)

\(x^3+mx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=-m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)Hàm có 3 TCĐ khi \(m>0\)

-_- ?????

?????????

Lời giải:

Kẻ $SM\perp AB$. 

Mà $AB$ là giao tuyến của 2 mp vuông góc với nhau là $(SAB)$ và $(ABCD)$ nên $SM\perp (ABCD)$

$\Rightarrow \angle (SC, (ABCD))=\angle (SC, MC)=\widehat{SCM}$

Ta có:

$\frac{SM^2}{MC^2}=(\tan \widehat{SCM})^2=(\frac{\sqrt{15}}{5})^2=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow 5SM^2=3MC^2$

Trong đó:

$SM^2=\frac{3}{4}AB^2$ do $SAB$ là tam giác đều

$MC^2=MB^2+BC^2=\frac{AB^2}{4}+a^2$

$\Rightarrow \frac{15}{4}AB^2=\frac{3}{4}AB^2+3a^2$

$\Rightarrow AB=a$ 

Vậy:

$SM^2=\frac{3}{4}AB^2=\frac{3}{4}a^2\Rightarrow SM=\frac{\sqrt{3}}{2}a$

$S_{ACD}=\frac{AD.AB}{2}=\frac{2a.a}{2}=a^2$

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SM.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a.a^2=\frac{\sqrt{3}}{6}a^3$

Đáp án D.

Chọn D

ko bỏ được tật ham à 

ham cái gì