a: \(\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)^2=CA^2+CB^2+2\cdot CA\cdot CB\cdot cos30\)

\(=\left(a\cdot2\sqrt{3}\right)^2+\left(4a\right)^2+2\cdot2a\sqrt{3}\cdot4a\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(=12a^2+16a^2+24a^2=52a^2\)

=>\(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=a\cdot2\sqrt{13}\)

b: vecto IJ=vecto IB+vecto BC+vecto CJ

=1/2vecto AB+vecto BA+vecto AC+2/5*vecto CA

=-1/2vecto AB+3/5vecto AC

=-1/2(vecto CB-vecto CA)-3/5vecto CA

=-1/2vecto CB+1/2vecto CA-3/5vecto CA

=-1/2vecto CB-1/10vecto CA

a: =>x^2-9x-31=9-3x

=>x^2-6x-40=0

=>(x-10)(x+4)=0

=>x=-4 hoặc x=10

b: =>x<=2 và 10x^2+2x-116=16x^2-64x+64

=>x<=2 và -6x^2+66x-180=0

=>\(x\in\varnothing\)

c: =>x^2+x-56<=0

=>(x+8)(x-7)<=0

=>-8<=x<=7

a: vecto BM=vecto BA+vecto AM

=-vecto AB+1/2vecto AD

vecto AN=vecto AD+vecto DN

=vecto AD+1/2*vecto AB

b: vecto BM*vecto AN=vecto 0

=>BM vuông góc với AN

Đề bài thiếu dữ kiện về 2 tập A và B (có lẽ nằm trong các câu hỏi trước) nên ko thể biết được đâu là đáp án đúng

Chọn C

vecto AD+vecto DC+vecto CB+vecto BA

=vecto AC+vecto CA

=vecto 0

Câu 6:

a: Gọi M là trung điểm của BC

\(AM=2a\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AM=2a\sqrt{3}\)

b: 

\(AG=GB=GC=\dfrac{2}{3}\cdot a\sqrt{3}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)

\(\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}\right)^2=AB^2+GC^2-2\cdot\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{GC}\)

\(=4a^2+\dfrac{4}{9}\cdot3\cdot a^2-2\cdot\overrightarrow{GC}\left(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA}\right)\)

\(=AB^2+GC^2-2\cdot\overrightarrow{GC}\cdot\left(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA}\right)\)

\(=\dfrac{16}{3}a^2-2\cdot\overrightarrow{GC}\cdot\overrightarrow{GB}+2\cdot\overrightarrow{GC}\cdot\overrightarrow{GA}\)

\(=\dfrac{16}{3}a^2-2\cdot GC\cdot GB\cdot cos120+2\cdot GC\cdot GA\cdot cos120\)

=16/3a^2

=>\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}\right|=\dfrac{4a}{\sqrt{3}}\)

\(\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}\left(\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}\right)=\overrightarrow{BM}\cdot\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{BA}\)

\(=BM\cdot BC\cdot cos0^0=\dfrac{1}{2}\cdot a^2\cdot1=\dfrac{1}{2}a^2\)

\(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{AM^2+BC^2+2\cdot\dfrac{1}{2}a^2}\)

\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}a^2+a^2+a^2+a^2}=\dfrac{\sqrt{13}}{2}\cdot a\)

Câu 11:

b: -x^2+x-m<=0 với mọi x

Δ=1^2-4*(-1)*(-m)=1-4m

Để BPT luôn đúng thì 1-4m<=0 và -1<0

=>4m>=1

=>m>=1/4

c: mx^2+mx-1>=0

TH1: m=0

=>-1>=0(vô lý)

=>Nhận)

TH2: m<>0

Δ=m^2-4*m*(-1)=m^2+4m

Để BPT vô nghiệm thì m^2+4m<=0 và m<0

=>-4<=m<=0 và m<0

=>-4<=m<0