\(\hept{\begin{cases}x+y=1006\\x-2y=124\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left\{x+y=1006,x-2y=124\right\}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1006,x=2\left(y+62\right)\\y=1006-x,y=\frac{x}{2}-62\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=712\\y=294\end{cases}}\)

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất, thứ hai nếu làm riêng lần lượt là a,b(a,b>0)a,b(a,b>0) ngày

→→Mỗi ngày người thứ nhất làm được 1a1a phần công việc, người thứ hai làm được 1b1b phần công việc

Vì người thứ nhất làm 1212 công việc và người thứ hai làm 1−12=121−12=12 công việc thì toàn bộ công việc sẽ được hoàn thành trong 99 ngày

→12a+12b=9→12a+12b=9

Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 44 ngày

→4(1a+1b)=1→4(1a+1b)=1

Theo bài ra ta có:

⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩12a+12b=94(1a+1b)=1{12a+12b=94(1a+1b)=1

→{a+b=184(1a+1b)=1→{a+b=184(1a+1b)=1

→⎧⎨⎩b=18−a4(1a+118−a)=1→{b=18−a4(1a+118−a)=1

→{b=18−aa∈{6,12}→{b=18−aa∈{6,12}

→(a,b)∈{(6,12),(12,6)

Gọi khả năng làm việc trong 1 ngày của công nhân 1 là: \(a\)

Gọi khả năng làm việc trong 1 ngày của công nhân 2 là \(b\)

Ta có :

\(4a+4b=1\Rightarrow a+b=\frac{1}{4}\left(1\right)\)và \(\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}=9\Rightarrow a+b=18ab\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}=18ab\Rightarrow ab=\frac{1}{72}\)

\(\Rightarrow a\left(\frac{1}{4}-a\right)=\frac{1}{72}\)

\(\Rightarrow a^2-\frac{a}{4}+\frac{1}{72}=0\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{1}{6}\Rightarrow b=\frac{1}{12}\)hay \(a=\frac{1}{12}\Rightarrow b=\frac{1}{6}\)

Một ngày người thứ nhất làm được \(\frac{1}{6}\)công việc 

ông việc, nên để hoàn thành công việc người thứ nhất cần 6 ngày. 

Vậy nếu làm riêng thì một người làm xong trong 12 ngày, một người làm xong trong 6 ngày.

ĐK : \(-2\le x\le3\)

Ta có : \(\sqrt{x+2}-\sqrt{3-x}=x^2-6x+9\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}-2\right)+\left(1-\sqrt{3-x}\right)=x^2-6x+8\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)-4}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1-\left(3-x\right)}{1+\sqrt{3-x}}-\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{1+\sqrt{3-x}}+4-x\right]=0\)

Do \(-2\le x\le3\)\(\Rightarrow4-x>0\)nên biểu thức trong dấu ngoặc thứ 2 dương.

Do đó : \(x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)

\(\frac{1}{4x^2}=x^2\left(ĐK:x\ne0\right)\)

Đặt \(x^2=v\)đk : v > 0

Thay v vào phương trình ta được :

\(\frac{1}{4v}=v\)

\(\Leftrightarrow v^2=\frac{1}{4}\)

< = > \(v=\frac{1}{2}\)hoặc \(v=-\frac{1}{2}\left(lọai\right)\)

\(\Leftrightarrow v=\frac{1}{2}=x^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-\sqrt{2}}{2}\)hoặc \(x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

a, Bạn xem lại cách vẽ parabol rồi tự vẽ hình nhé

b, C thuộc vào P nên :

\(m=\frac{1}{2}.\left(-2\right)^2=2\)

a, Tứ giác BFEC có : \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\), 2 góc này cùng nhìn cạnh BC

=> Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn tâm I , với I là trung điểm của BC và đường kính bằng BC

b, Xét tứ giác BFHD có : \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\)

=> BFHD là tứ giác nội tiếp => \(\widehat{BHF}=\widehat{BDF}\)( tính chất 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn xuống cạnh đối diện )

mà \(\widehat{BHF}+\widehat{BHC}=180^0\), \(\widehat{BDF}+\widehat{FDC}=180^0\)

=> \(\widehat{FDC}=\widehat{BHC}\)

Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta FDC\)có :

\(\widehat{C}\)chung

\(\widehat{FDC}=\widehat{BHC}\)

=> \(\widehat{CFD}=\widehat{HBC}\)

Lại có : Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn => \(\widehat{EBC}=\widehat{EFC\:}\)( tính chất 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn xuống cạnh đối diện )

= > \(\widehat{CFD}=\widehat{EBC}\)( hay \(\widehat{HBC}\)) \(=\widehat{EFC\:}\)= > FC là tia phân giác của góc EFD

+, Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACF\)có :

\(\widehat{A}\)chung

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)

= > 2 tam giác này đồng dạng = > \(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow AE.AC=AF.AB\)

1, Xét tứ giác BFEC có 

^BFC = ^BEC = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh BC 

Vậy tứ giác BFEC là tứ giác nt 1 đường tròn 

tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC là trung điểm BC hay I là trung điểm cạnh BC 

2, Xét tứ giác AEFH có ^AFH + ^AEH = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nt 1 đường tròn 

=> ^HFE = ^HAE ( góc nt chắn cung HE ) 

Xét tứ giác AFDC có 

^AFC = ^ADC = 90⁰

mà 2 góc kề, cùng nhìn cạnh CA 

Vậy tứ giác AFDC là tứ giác nt 1 đường tròn 

=> ^CAD = ^CFD ( góc nt chắn cung DC ) 

=> ^EFC = ^CED => FC là phân giác ^DFE 

Xét tam giác AFE và tam giác ACB có 

^A _ chung ; ^AFE = ^ACB ( góc ngoài đỉnh F của tứ giác BFEC ) 

Vậy tam giác AFE ~ tam giác ACB (g.g) 

\(\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)