TL :

Bán kính của khinh khí cầu là :

11 . 11 = 121 ( m )

Diện tích của khinh khí cầu là :

3,14 . 121 = 379,94 (m²)

          Đ/S : ....

Bán kính của khinh khí cầu là \(r=\frac{d}{2}=\frac{11}{2}\left(m\right)\)

Diện tích mặt khinh khí cầu đó là \(V=4\pi r^2=4\pi.\left(\frac{11}{2}\right)^2=4\pi.\frac{121}{4}=121\pi\approx380,13\left(m^2\right)\)

2 , 

Áp dụng BĐT AM - GM ta có :

\(2a+b+c=\left(a+b\right)+\left(a+c\right)\ge2\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)

\(\Rightarrow\left(2a+b+c\right)^2\ge4\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(2a+b+c\right)^2}\le\frac{1}{4\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)

còn lại 

= > \(M\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{1}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\frac{1}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow M< \frac{1}{4}.\frac{\left(b+c\right)+\left(c+a\right)+\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

\(\Leftrightarrow M\le\frac{a+b+c}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Lại có \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}=8abc\)( theo AM - GM )

\(\Rightarrow M\le\frac{a+b+c}{2.8abc}=\frac{a+b+c}{16abc}\left(1\right)\)

Tiếp tục áp dụng BĐT AM - GM :

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab};\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc};\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2}\ge\frac{2}{ac}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\ge2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)

\(\Leftrightarrow3\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{a+b+c}{abc}\)

\(\Rightarrow a+b+c\le3abc\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) , ( 2 ) \(\Rightarrow M\le\frac{3abc}{16abc}=\frac{3}{16}\)\(M\le\frac{3}{16}< \frac{9}{16}\)

\(\Rightarrow M\le\frac{9}{16}\)

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x+1}}{3}\)

\(P=\left(\frac{\left(\sqrt{x}\right)^2}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)

Mình trả lời bẳng ảnh nhé

b) 

Xét PT hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow2x^2-x-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\Rightarrow y_1=2\\x_2=\dfrac{-3}{2}\Rightarrow y_2=\dfrac{9}{8}\end{matrix}\right.\)

Thay ........ vào T ta có

\(T=\dfrac{2+\dfrac{-3}{2}}{2+\dfrac{9}{8}}=\dfrac{4}{25}\)

Vẽ đồ thị hàm số y = x^2 (P) và y = x + 2 (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)

phương trình hoành độ giao điểm

\(x^2 = x+2\)

\(<=>x^2-x-2=0\)

\(<=>x=-1;y=2 hoặc x=2;y=4\)

vậy \(P\) cắt \(D\) tại\( 2\) điểm \(A(-1;2) B(2;4)\)

1)

aThay x=-1;y=3 vào đồ thị hàm số(*) ta được:

    \(3=\left(m+2\right).\left(-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m+2=3\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

b)Thay x=\(\sqrt{2}\);y=-1 vào đồ thị hàm số (*) ta được:

        \(-1=\left(m+2\right).\left(\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2.\left(m+2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow2m+4=-1\)

\(\Leftrightarrow2m=-5\)

\(\Leftrightarrow m=-\frac{5}{2}\)

2)

Thay m=0 vào đồ thị hàm số (*) ta đươc:   \(y=2x^2\)

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=2x^2\)và đồ thị hàm số \(y=x+1\)là:

\(2x^2=x+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=1\end{cases}}}\)

\(TH1:x=-\frac{1}{2}\)

Thay \(x=-\frac{1}{2}\)vào đồ thị hàm số \(y=x+1\)ta được:

      \(y=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}\)

Ta được điểm A\(\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\)

\(TH2:x=1\)

Thay \(x=1\)vào đồ thị hàm số \(y=x+1\)ta được:

  \(y=1+1=2\)

Ta được điểm \(B\left(1;2\right)\)

1) 

Vì đồ thị hàm số (*) đi qua điểm A(-1;3) nên x=-1 và y=3. Thay x=-1 và y=3 vào hàm số (*) ta được:

f(-1)=(m+2).(-1)²=3 <=> m+2=3 ⇔m=1

Vậy với m=1 thì đt hàm số đã cho đi qua điểm A(-1;3).

2) Thay m=0 vào hàm số (*)

ta có: y=f(x)=2x²

+)  Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y=f(x)=2x² và y=x+1 là:

2x² = x+1

⇔2x² -x-1=0

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\Rightarrow y_1=2\\x_2=\dfrac{-1}{2}\Rightarrow y_2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy đường thẳng y=x+1 và y=f(x)=2x² có giao điểm là M(1;2) và N(\(\dfrac{-1}{2};\dfrac{1}{2}\))

Bạn tự vẽ hình :

a, Có : \(\widehat{ACB}+\widehat{BCx}=180^0\)

\(=>\frac{1}{2}ACB+\frac{1}{2}BCx=90^0\)

\(=>DCB+BCE=90^0\)

\(=>DCE=90^0\)

Tương tự  \(\widehat{DBE}=90^0\)

Trong tứ giác \(BECD\)có : \(\widehat{DBE}+\widehat{DCE}=90^0+90^0=180^0\)

= > Tứ giác BECD nội tiếp 

b, Tứ giác BECD nội tiếp nên 

\(\widehat{DCB}=\widehat{DEB}\)( 2 góc nội tiếp cung chắn cung BD )

Xét \(\Delta DIC\)và \(\Delta BIE\)có :

\(\widehat{DCB}=\widehat{DEB}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DIC}=\widehat{BIE}\)( 2 góc đối đỉnh )

\(=>\Delta DIC~\Delta BIE\)

\(=>\frac{BI}{ID}=\frac{IE}{IC}\)

\(=>BI.IC=ID.IE\)

c, Vì E là giao điểm của 2 đường phân giác trong của góc B , C nên E cũng thuộc đường phân giác của góc A

= > AE là phân giác của góc A

Vì D là giao điểm của 2 đường phân giác các góc ngoài của góc B , C nên ta có D cách đều 2 cạnh AB , AC

= > D thuộc đường phân giác của góc A

= > A , E , D thẳng hàng 

a)Thay m=-2 vào phương trình (1) ta được:

\(x^2+2x-2-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+3x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=1\end{cases}}}\)

Vậy....

b)Ta có:

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Có:\(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

\(\Rightarrow\Delta\ge0\forall m\)

Vậy Phương trình (1) luôn có nghiệm \(x_1,x_2\)với mọi giá trị của m

Gọi vận tốc thực của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là \(x;y\left(x>y>0\right)\)

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là \(x+y\left(km/h\right)\)và vận tốc ngược dòng là \(x-y\left(km/h\right)\)

Lần thứ nhất, thời gian ca nô đi xuôi dòng là \(\frac{54}{x+y}\left(h\right)\)và thời gian ca nô đi ngược dòng là \(\frac{63}{x-y}\left(h\right)\)

Vì tổng thời gian cả đi lẫn về của ca nô lần thứ nhất là 5 giờ nên ta có pt \(\frac{54}{x+y}+\frac{63}{x-y}=5\)(1)

Lần thứ hai, thời gian ca nô đi xuôi dòng là \(\frac{108}{x+y}\left(h\right)\)và thời gian ca nô đi ngược dòng là \(\frac{84}{x-y}\left(h\right)\)

Vì tổng thời gian cả đi lẫn về của ca nô lần thứ hai là 8 giờ nên ta có pt \(\frac{108}{x+y}+\frac{84}{x-y}=8\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hpt \(\hept{\begin{cases}\frac{54}{x+y}+\frac{63}{x-y}=5\\\frac{108}{x+y}+\frac{84}{x-y}=8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{54}{x+y}+\frac{63}{x-y}=5\\\frac{54}{x+y}+\frac{42}{x-y}=4\end{cases}}\)(*)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{54}{x+y}=a\\\frac{21}{x-y}=b\end{cases}}\left(a,b>0\right)\), khi đó (*) trở thành \(\hept{\begin{cases}a+3b=5\\a+2b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=2\end{cases}}\)(nhận)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{54}{x+y}=2\\\frac{21}{x-y}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=27\\x-y=21\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=24\\y=3\end{cases}}\)(nhận)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 24 km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h