a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{ABM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BM

\(\widehat{BNM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

Do đó: \(\widehat{ABM}=\widehat{BNM}\)

Xét ΔABM và ΔANB có

\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM~ΔANB

=>\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}\)

=>\(AB^2=AM\cdot AN\)

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{1}{2}x+3\)

=>\(x^2=x+6\)

=>\(x^2-x-6=0\)

=>(x-3)(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Thay x=3 vào (d), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot3+3=3+\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{2}\)

Thay x=-2 vào (d), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\left(-2\right)+3=3-1=2\)

vậy: (d) cắt (P) tại \(A\left(3;\dfrac{9}{2}\right);B\left(-2;2\right)\)

Lời giải:

a. Lấy PT(1) x 2+ PT(2) x 3 ta được:

$2(-3x+y)+3(2x+7y)=(-9).2+3.52$

$\Leftrightarrow 23y=138$

$\Leftrightarrow y=6$

$x=\frac{-9-y}{-3}=\frac{-9-6}{-3}=5$

b.

$6x(x-1)=x+3$

$\Leftrightarrow 6x^2-7x-3=0$

$\Leftrightarrow (6x^2-9x)+(2x-3)=0$

$\Leftrightarrow 3x(2x-3)+(2x-3)=0$

$\Leftrightarrow (2x-3)(3x+1)=0$

$\Leftrightarrow 2x-3=0$ hoặc $3x+1=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=\frac{-1}{3}$
 

a: Xét (O) có

\(\widehat{MAB}\) là góc tạo bởi tiếp AM và dây cung AB

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\widehat{MAB}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔMAB và ΔMCA có

\(\widehat{MAB}=\widehat{MCA}\)

\(\widehat{AMB}\) chung

Do đó: ΔMAB~ΔMCA

=>\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\)

=>\(MA^2=MB\cdot MC\)

b: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{EDC}+\widehat{EBC}=180^0\)

mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)(1)

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{MAC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{ADE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ED//MA

gọi giá niêm yết ban đầu là x(đồng)

(Điều kiện: x>0)

Giá của 1 chiếc tivi sau đợt giảm giá đầu tiên là:

\(x\left(1-20\%\right)=0,8x\left(đồng\right)\)

Giá của 1 chiếc tivi sau lần giảm giá thứ hai là:

\(0,8x\left(1-30\%\right)=0,56x\left(đồng\right)\)

Giá của 1 chiếc tivi ở đợt ba là:

\(0,56x\left(1+25\%\right)=0,7x\left(đồng\right)\)

Giá hiện tại là 10500000 đồng nên ta có:

0,7x=10500000

=>x=15000000(nhận)

vậy: Giá niêm yết ban đầu của chiếc tivi là 15000000 đồng

a:

Đặt (d): y=ax+b

Theo đồ thị, ta thấy (d) đi qua B(0;90000) và A(3000;390000)

Thay x=0 và y=90000 vào (d), ta được:

a*0+b=90000

=>b=90000

=>(d): y=ax+90000

Thay x=3000 và y=390000 vào (d), ta được:

\(3000\cdot a+90000=390000\)

=>3000a=300000

=>a=100

Vậy: (d): y=100x+90000

b: Số tiền phải trả khi gọi thêm 2000 phút là:

100*2000+90000=200000+90000=290000(đồng)