Câu 5:

Nhìn BBT trên \(\left(0;+\infty\right)\) ta thấy trên \(\left(0;1\right)\) đồ thị là đường đi xuống (nghịch biến) nên hàm đồng biến trên toàn miền \(\left(0;+\infty\right)\) là sai

Câu 6:

Từ BBT ta thấy hàm nghịch biến trên các khoảng xác định

\(\Rightarrow\) Loại 2 phương án A và B (ở 2 phương án này hàm đồng biến do y' lần lượt là \(\dfrac{3}{\left(x-2\right)^2}>0\)  và \(\dfrac{15}{\left(x+8\right)^2}>0\))

Còn lại 2 phương án C và D, nhìn BBT ta thấy  \(y=2\)  là tiệm cận ngang (giá trị của y tại x vô cực)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{2x+1}{x-2}=2\) (đúng) nên chọn C

7.

Từ BBT ta thấy đây là BBT của hàm bậc 3 \(\Rightarrow\) loại B và D

Từ BBT, y'=0 có 2 nghiệm \(x=0,x=2\)

Ở đáp án A, \(y'=x^2+2x=0\Rightarrow x=0;x=-2\) (ktm)

Nên C đúng (\(y'=x^2-2x=0\Rightarrow x=0;2\))

11.

Nhìn đồ thị, ta thấy trên \(\left(-1;0\right)\) đồ thị chỉ có hướng đi lên \(\Rightarrow\) đồng biến trên (-1;0) nên C đúng

(A sai vì trên (-3;0) đồ thị có khoảng đi lên (đồng biến) ở (-1;0)

B sai vì trên (0;2) đồ thị đi xuống => nghịch biến chứ ko phải đồng biến

D sai vì trên (2;3) đồ thị đi lên (đồng biến)

5C, 6C, 7C, 11C

Cả 4 câu đều C luôn, kì quái thật

1+1=m (1)

3=m [3 nằm ngang] (2)

từ (1) và (2) => 1+1=3

1 c , 2b , 3c , 4c,5d,6c ,7c , 8d 

Áp dụng Pitago: \(\left\{{}\begin{matrix}SA^2+AB^2=SB^2=13a^2\\SA^2+AC^2=SC^2=20a^2\\AB^2+AC^2=BC^2=25a^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA^2=4a^2\\AB^2=9a^2\\AC^2=16a^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA=2a\\AB=3a\\AC=4a\end{matrix}\right.\)

\(V=\dfrac{1}{6}SA.AB.AC=4a^3\)

\(I=\int x^6\sqrt[3]{9+x^2}.xdx\)

Đặt \(\sqrt[3]{9+x^2}=t\Rightarrow x^2=t^3-9\)

\(\Rightarrow2x.dx=3t^2dt\Rightarrow x.dx=\dfrac{3}{2}t^2.dt\)

\(\Rightarrow I=\int\left(t^3-9\right)^3.t.\dfrac{3}{2}.t^2dt=\dfrac{3}{2}\int t^3\left(t^3-9\right)^3dt\)

\(=\dfrac{3}{2}\int\left(t^{12}-27t^9+243t^6-729t^3\right)dt\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{t^{13}}{13}-\dfrac{27t^{10}}{10}+\dfrac{243t^7}{7}-\dfrac{729t^4}{4}\right)+C\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{13}\sqrt[3]{\left(9+x^2\right)^{13}}-\dfrac{27}{10}.\sqrt[3]{\left(9+x^2\right)^{10}}+\dfrac{243}{7}.\sqrt[3]{\left(9+x^2\right)^7}-\dfrac{729}{4}.\sqrt[3]{\left(9+x^2\right)^4}\right)+C\)

? wddsqsqq

Câu 20:

Kẻ $SH\perp AB$. Mà $AB$ là giao tuyến của 2 mp vuông góc $(SAB)$ và $(ABCD)$ nên $SH\perp (ABCD)$

Vì $SAB$ đều nên $SH=\frac{\sqrt{3}}{2}AB=\frac{\sqrt{3}}{2}a$

$S_{ACD}=\frac{AB.AD}{2}=\frac{a.2a}{2}=a^2$
Do đó:

$V_{S.ACD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ACD}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a.a^2=\frac{\sqrt{3}}{6}a^3$
Đáp án D.

Câu 21:
Do tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $AB=BC=\frac{AC}{\sqrt{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}$

$SA\perp (ABC)\Rightarrow \angle (SB, (ABC))=\angle (SB, AB)=\widehat{SBA}=60^0$

$\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}$

$\Rightarrow SA=\tan \widehat{SBA}.AB=\tan 60^0.\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}a$

Thể tích $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}$
$=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{6}}{2}a.\frac{\frac{a}{\sqrt{2}}.\frac{a}{\sqrt{2}}}{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{24}$ 

Đáp án A.

25. Hàm \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) có pt đường thẳng qua 2 cực trị dạng:

\(y=\left(\dfrac{2c}{3}-\dfrac{2b^2}{9a}\right)x+d-\dfrac{bc}{9a}\)

Ở bài này a=1;b=0, c=-3, d=1 thay vào công thức trên ta được:

\(y=-2x+1\) hay \(y=1-2x\)

30.

\(\left\{{}\begin{matrix}y'=3x^2-2mx+2m-3\\y''=6x-2m\end{matrix}\right.\)

Hàm đạt cực đại tại x=1 khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=0\\y''\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2m+2m-3=0\\6-2m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)

Bạn cần câu nào trong 3 câu này nhỉ?

26.

Hàm có 3 cực trị khi:

\(1.\left(6m-4\right)< 0\Rightarrow m< \dfrac{2}{3}\)

27. 

\(y'=3x^2-6x+m\)

Hàm có 2 cực trị khi:

\(\Delta'=9-3m>0\Rightarrow m< 3\)