a) 

\(3^x=81\\ 3^x=3^4\\ x=4\)

b) 

\(\left(3x-5\right)^2=49\\ \left(3x-5\right)^2=7^2\)

TH1: 3x - 5 = 7 

3x = 7 + 5

3x = 12

x = 12 : 3 

x = 4 

TH2: 3x - 5 = -7

3x = -7 + 5

3x = -2

x = -2/3 

c) 68 - ? = 36

d) 

\(\left(7-2x\right)^3=27\\ \left(7-2x\right)^3=3^3\\ 7-2x=3\\ 2x=7-3\\ 2x=4\\ x=\dfrac{4}{2}\\ x=2\)

ê

15583 là số nguyên tố bạn nhé

ê

Nữa chu vi vườn hoa là:

120 : 2 = 60 (m)

Tổng số phần bằng nhau là:

5 + 7 = 12 (phần)

Chiều dài vườn hoa là:

60 : 12 x 7 = 35 (m)

Chiều rộng vườn hoa là:

60 - 35 = 25 (m)

ĐS: ...

b) đâu?

\(a)\dfrac{12}{1-9x^2}=\dfrac{1-3x}{1+3x}-\dfrac{1+3x}{1-3x}\left(x\ne\pm\dfrac{1}{3}\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{12}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}=\dfrac{\left(1-3x\right)^2}{\left(1+3x\right)\left(1-3x\right)}-\dfrac{\left(1+3x\right)^2}{\left(1+3x\right)\left(1-3x\right)}\\ \Leftrightarrow12=\left(1-3x\right)^2-\left(1+3x\right)^2\\ \Leftrightarrow1-6x+9x^2-\left(1+6x+9x^2\right)=12\\ \Leftrightarrow1-6x+9x^2-1-6x-9x^2=12\\ \Leftrightarrow-12x=12\\ \Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)

\(b)\dfrac{2}{x^2-4}-\dfrac{x-1}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-4}{x\left(x+2\right)}=0\left(x\ne0;\pm2\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\\ \Leftrightarrow2x-\left(x-1\right)\left(x+2\right)+\left(x-4\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow2x-\left(x^2+2x-x-2\right)+\left(x^2-2x-4x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow2x-x^2-x+2+x^2-6x+8=0\\ \Leftrightarrow-5x+10=0\\ \Leftrightarrow-5x=-10\\ \Leftrightarrow x=2\left(ktm\right)\)

c) 

\(\dfrac{16}{x^2-16}+\dfrac{2}{x+4}-\dfrac{1}{x-4}=0\left(x\ne\pm4\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{16}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}+\dfrac{2\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}-\dfrac{x+4}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=0\\ \Leftrightarrow16+2\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow16+2x-8-x+4=0\\ \Leftrightarrow x+12=0\\ \Leftrightarrow x=-12\left(tm\right)\)

9: \(\int\dfrac{x^2-x+4}{x^3-3x^2+2x}dx\)

\(=\int\dfrac{\left(x-1\right)\cdot x+4}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}dx=\int\left(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{4}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\right)dx\)

\(=\dfrac{1}{\left|x-2\right|}+\int\dfrac{4}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}dx\)

Đặt \(\dfrac{4}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x-1}+\dfrac{C}{x-2}\)

=>\(\dfrac{4}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{A\left(x^2-3x+2\right)+B\left(x^2-2x\right)+C\left(x^2-x\right)}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

=>\(x^2\left(A+B+C\right)+x\left(-3A-2B-C\right)+2A=4\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}A+B+C=0\\-3A-2B-C=0\\2A=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=2\\B+C=-A=-2\\3A+2B+C=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}A=2\\B+C=-2\\2B+C=-3A=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=2\\B=-4\\C=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\dfrac{4}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{2}{x}+\dfrac{-4}{x-1}+\dfrac{2}{x-2}\)

=>\(\int\dfrac{4}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}dx=\dfrac{2}{\left|x\right|}+\dfrac{-4}{\left|x-1\right|}+\dfrac{2}{\left|x-2\right|}\)

=>\(\int\dfrac{x^2-x+4}{x^3-3x^2+2x}dx=\dfrac{1}{\left|x-2\right|}+\dfrac{2}{\left|x\right|}+\dfrac{-4}{\left|x-1\right|}+\dfrac{2}{\left|x-2\right|}=\dfrac{3}{\left|x-2\right|}+\dfrac{2}{\left|x\right|}-\dfrac{4}{\left|x-1\right|}\)

\(a)\dfrac{4x-5}{x-1}=2+\dfrac{x}{x-1}\left(x\ne1\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{4x-5}{x-1}-\dfrac{x}{x-1}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{3x-5}{x-1}=2\\ \Leftrightarrow3x-5=2\left(x-1\right)\\ \Leftrightarrow3x-5=2x-2\\ \Leftrightarrow x=-2+5\\ \Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

\(b)\dfrac{7}{x+2}=\dfrac{3}{x-5}\left(x\ne-2;x\ne5\right)\\ \Leftrightarrow7\left(x-5\right)=3\left(x+2\right)\\\Leftrightarrow7x-35=3x+6\\ \Leftrightarrow 7x-3x=6+35\\ \Leftrightarrow4x=41\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{41}{4}\left(tm\right)\)

c) 

\(\dfrac{2x+5}{2x}-\dfrac{x}{x+5}=0\left(x\ne-5;x\ne0\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x+5}{2x}=\dfrac{x}{x+5}\\ \Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(x+5\right)=2x\cdot x\\ \Leftrightarrow2x^2+10x+5x+25=2x^2\\ \Leftrightarrow15x+25=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{-25}{15}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{3}\left(tm\right)\)

đề bài đâu?

\(-5x^3+xy^2z^3\)có bậc 6 vì  6 > 3 

Giải:

+ Xét hạng  tử thứ nhất là: 5\(x^3\) vậy hạng tử này có bậc là 3

+ Xét hạng tử thứ hai là: \(xy^2z^3\)

     \(x\)  có bậc là 1

     y² có bậc là 2

     z³ có bậc là 3 

Vậy hạng tử \(xy^2z^3\) có bậc là: 1 + 2 + 3 = 6

+ Bậc của hạng tử \(xy^2z^3\) lớn hơn bậc của hạng tử - 5\(x^3\) nên đó là bậc của đa thức vì vậy bậc của đa thức là 6

2:

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBKC

=>\(\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BA}{BC}\)(2)

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BK}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=BK\cdot BA\)

b: Xét ΔBHK và ΔBAC có

\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BK}{BC}\)

\(\widehat{HBK}\) chung

Do đó: ΔBHK~ΔBAC
=>\(\widehat{BHK}=\widehat{BAC}=70^0\)

c: Xét ΔBKH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{BH}{BK}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{DA}{DC}\)

=>\(IH\cdot DC=DA\cdot IK\)

Bài 2:

a) 

\(4x-2=m\left(mx-1\right)\\ \Leftrightarrow m^2x-m-4x+2=0\\ \Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)-\left(m-2\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)=m-2\)

Nếu: \(m^2-4=0\Leftrightarrow m=\pm2\) 

+) m = 2 => pt trở thành 0 = 0 => pt vô số nghiệm 

+) m = -2 => pt trở thành 0 = -4 => pt vô nghiệm 

Nếu \(m^2-4\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm2\) thì pt có nghiệm là:

\(x=\dfrac{m-2}{m^2-4}=\dfrac{1}{m+2}\) 

b) 

\(m^2x-3=4x-\left(m-1\right)\\ \Leftrightarrow m^2x-3-4x+\left(m-1\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)+m-4=0\\ \Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)=4-m\)

Nếu: \(m^2-4=0\Leftrightarrow m=\pm2\) 

+) m = 2 => pt trở thành 0 = 2 => pt vô nghiệm 

+) m = -2 => pt trở thành 0 = 6 => pt vô nghiệm  

Nếu: \(m^2-4\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm2\) thì pt có nghiệm là:

\(x=\dfrac{4-m}{m^2-4}\)