bài này hay đấy

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm, ta có :

\(\frac{1+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}+\frac{1+\sqrt{b}}{1+\sqrt{c}}+\frac{1+\sqrt{c}}{1+\sqrt{a}}\ge3\sqrt[3]{\frac{1+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}.\frac{1+\sqrt{b}}{1+\sqrt{c}}.\frac{1+\sqrt{c}}{1+\sqrt{a}}}=3\)

Chứng minh \(\frac{1+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}+\frac{1+\sqrt{b}}{1+\sqrt{c}}+\frac{1+\sqrt{c}}{1+\sqrt{a}}\le3+a+b+c\)( 1 )

đặt \(\sqrt{a}=x;\sqrt{b}=y;\sqrt{c}=z\)( x,y,z \(\ge\)0 )

do a,b,c là số nguyên 

Nếu a = b = c = 0 thì x = y = z = 0 nên ( 1 ) đúng

Nếu a,b,c không đồng thời bằng 0 \(\Rightarrow\)x+ y + z \(\ge\)1

Ta có : VT ( 1 ) 

\(\Leftrightarrow\frac{\left(1+x\right)\left(1+y\right)-\left(1+x\right)y}{1+y}+\frac{\left(1+y\right)\left(1+z\right)-\left(1+y\right)z}{1+z}+\frac{\left(1+z\right)\left(1+x\right)-\left(1+z\right)x}{1+z}\)

\(=3+x+y+z-\left[\frac{\left(1+x\right)y}{1+y}+\frac{\left(1+y\right)z}{1+z}+\frac{\left(1+z\right)x}{1+x}\right]\)

\(\le3+x+y+z-\frac{\left(1+x\right)y+\left(1+y\right)z+\left(1+z\right)x}{1+x+y+z}=3+x+y+z-\frac{x+y+z+xy+yz+xz}{1+x+y+z}\)

\(=3+\frac{x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz}{1+x+y+z}\le3+x^2+y^2+z^2\)

Cần chứng minh : \(\frac{x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz}{1+x+y+z}\le x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge xy+yz+xz\)

Mà \(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge1.\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge xy+yz+xz\)

suy ra đpcm

Áp dụng bđt AM-GM ta có

\(x^4+y^2\ge2x^2y\)

\(x^2+y^4\ge2xy^2\)

\(\Rightarrow M\le\frac{x}{2x^2y}+\frac{y}{2xy^2}=\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{xy}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)

Vậy..........

1,248x10+X\(\frac{15}{4}\)+17,52-75%xX=100

12,48+\(x\frac{15}{4}\)+17,52-\(\frac{75}{100}\)xX=100

12,48+17,52+\(x\frac{15}{4}-\frac{3}{4}xX=100\)

30+Xx(\(\frac{15}{4}-\frac{3}{4}\))=100

         Xx3                    =100-30

           Xx3                   =70

         X                      =70:3

                 X               =\(\frac{70}{3}\)

\(\frac{70}{3}\)là phân số tối giản

=>\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{70}{3}\)

=>a=70,b=3

=>Giá trị của a+b=70+3=73

Chúc bn học tốt

bạn làm vậy thấy cũng hợp lí nhưn sao mình làm trên olymic lại sai?

Diện tích mảnh đất đó là:

8,5 x 6=51(m²)

Diện tích trồng rau là:

(51x20) :100=10,2(m²)

a) Diện tích trồng khoai là:

51-10,2=40,8(m²)

b)Tỷ số giữa S rau và S khoai là:

(10,2 : 40,8) x 100=25%

ĐS:..............................................

#Châu's ngốc

Bạn Hoa mua cuốn sách đó hết số tiền là:

\(63700-\left(63700\times10\%\right)=57330\) (đồng)

Đ/s: .......

10% giá tiền mua 1 cuốn sách ban đầu là : 63700 : 100 x 10 = 6370 ( đ )

Bạn Hoa mua cuốn sách đó hết số tiền là : 63700 - 6370 = 57330 ( đ )

Vậy bạn Hoa mua cuốn sách đó hết 57330 đ 

Học Tốt :D

Đặt C = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{399.400}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{399}-\frac{1}{400}\)

= \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{400}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{400}\right)\)

= \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{400}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)=\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}\)(1) 

Đặt B = \(\frac{1}{201.400}+\frac{1}{202.399}+...+\frac{1}{300.301}\)

=> 601B = \(\frac{601}{201.400}+\frac{601}{202.399}+...+\frac{601}{301.300}=\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}\)

=> B = \(\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}\right):601\)

Khi đó : \(A=\frac{C}{B}=\frac{\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}}{\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}\right):601}=601\)

Vậy A = 601 

thx bạn xyz nha !