Sửa đề: B là giao điểm có hoành độ dương của (P) và (d)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

−x² = x − 2

x² + x − 2 = 0

x² − x + 2x − 2 = 0
(x² − x) + (2x − 2) = 0

x(x − 1) + 2(x− 1) = 0

(x − 1)(x + 2) = 0

x − 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

*) x − 1 = 0

x = 1

y = −1² = −1

B(1; −1)

*) x + 2 = 0

x = −2

y = −(−2)² = −4

A(−2; −4)

* Phương trình đường thẳng OB:

Gọi (d'): y = ax + b là phương trình đường thẳng OB

Do (d') đi qua O nên b = 0

=> (d'): y = ax

Do (d') đi qua B(1; −1) nên:

a = −1

=> (d'): y = −x

Gọi (d''): y = a'x + b' là đường thẳng đi qua A(−2; −4)

Do (d'') // (d') nên a' = −1

=> (d''): y = −x + b

Do (d'') đi qua A(−2; −4) nên:

−(−2) + b = −4

b = −4 − 2

b = −6

=> (d''): y = −x − 6

                Giải:

Gọi số nhỏ thoả mãn đề bài là \(x\); \(x\) \(\in\) N

Số thứ hai là: \(x\) + 1

Số thứ ba là: \(x\) + 1 + 1  

Tổng của ba số là: \(x\) + \(x\) + 1 + \(x\) + 1 + 1  = 3\(x\) + 3

Theo bài ra ta có:    3\(x\) + 3 =  483

                                3\(x\)        = 483 - 3

                                3\(x\)       = 480

                                  \(x\)       = 480 : 3

                                  \(x\)        = 160

Vậy số nhỏ nhất thoả mãn đề bài là: 160 

Trung bình cộng của 3 số tự nhiên liên tiếp x-1,x,x+1, xϵN* là:

x = 483/3 = 161
vậy, số nhỏ nhất là 160

x;y tỉ lệ nghịch với 4;5 nên :

\(k=\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}\)

Theo TCDSTLBN ta có :

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{4+5}=\dfrac{18}{9}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=2\\\dfrac{y}{5}=2\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=10\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(8;10\right)\)

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{5+4}=\dfrac{18}{9}=2\Rightarrow x=10;y=8\)

j.

Đặt $A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+....+\frac{1}{23.24.25}$

$2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+....+\frac{2}{23.24.25}$

$=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+....+\frac{25-23}{23.24.25}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{23.24}-\frac{1}{24.25}$

$=\frac{1}{2}-\frac{1}{24.25}< \frac{1}{2}$

$\Rightarrow A< \frac{1}{4}$

h/

$\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}$

$< \frac{1}{5}+\frac{3}{12}+\frac{3}{60}=\frac{1}{2}$

đk x khác 1/2 

\(\dfrac{4x+3}{2x-1}-\dfrac{1}{2}\le0\Leftrightarrow\dfrac{8x+6-2x+1}{2\left(2x-1\right)}\le0\Leftrightarrow\dfrac{6x+7}{2\left(2x-1\right)}\le0\)

TH1 \(\left\{{}\begin{matrix}6x+7\ge0\\2\left(2x-1\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{7}{6}\\x\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{7}{6}\le x\le\dfrac{1}{2}\)

TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{7}{6}\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)loại 

\(\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)-24\)

\(=\left(a^2+7a+10\right)\left(a^2+7a+12\right)-24\)

Đặt a^2 + 7a = t 

\(\left(t+10\right)\left(t+12\right)-24=t^2+22t+120-24\)

\(=\left(t+6\right)\left(t+16\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^2+7a+6\right)\left(a^2+7a+16\right)=\left(a+1\right)\left(a+6\right)\left(a^2+7a+16\right)\)

this is a Woodall Number
W_n = n.2ⁿ-1 , nϵN*

2 cách nhé mọi người.

Tổng giữa tử và mẫu là:

   16 + 19 = 35

Khi bớt đi một số ở tử số và cộng thêm chính nó ở mẫu số thì hiệu vẫn không thay đổi, vẫn là 35

Ta có sơ đồ:

...........................

Tổng số phần bằng nhau là:

   1 + 4 = 5 (phần)

Tử số mới là:

   35 : 5 x 1 = 7 

Số cần tìm là:

   16 - 7 = 9

     Đ/s: 9