a) Cơ năng bằng động năng cực đại:

\(W=W_{đmax}=80\left(mJ\right)=80\cdot10^{-3}\left(J\right)\)

b) Ta có:

\(W_{đmax}=80\cdot10^{-3}\left(J\right)\Rightarrow80\cdot10^{-3}\left(J\right)=\dfrac{1}{2}\cdot0,4\cdot v^2_{max}\)

\(\Rightarrow v_{max}=\sqrt{\dfrac{80\cdot10^{-3}}{\dfrac{1}{2}\cdot0,4}}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\left(m/s\right)\)

c) Khi li độ bằng 2 cm thì dựa vào đồ thị ta thấy động năng có giá trị là Wđ = 60 mJ.

Thế năng tại vị trí đó:

\(W_t=W-W_đ=80-60=20\left(mJ\right)=20\cdot10^{-3}\left(J\right)\)

tham khảo

Ta biết chu kì con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật (vì \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{1}{g}}\)).

Mà \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}\) nên tần số góc \(\omega\) không phụ thuộc vào khối lượng của vật. Bên cạnh đó bài toán giữ nguyên biên độ của dao động cho nên vận tốc khi qua vị trí cân bằng không đổi, tức là trong cả hai trường hợp vận tốc qua vị trí cân bằng giống nhau.

Suy ra nhận định trên là sai.

a) Chu kì và tần số góc của con lắc. 

Chu kì T = 1,2 s 

Tần số góc là:

\(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{1,2}=5,24\left(rad/s\right)\)

b) Vận tốc cực đại của vật.

Theo đồ thì biết biên độ A = 0,35

\(v_{max}=0,35\left(m/s\right)\)

c) Cơ năng của con lắc.

\(W=\dfrac{1}{2}mv_{max}^2=\dfrac{1}{2}\cdot0,2\cdot0,35^2=0,012\left(J\right)\)

d) Biên độ của vật.

\(A=\dfrac{v_{max}}{\omega}=\dfrac{0,35}{5,24}=0,067\left(m\right)\)

Dựa vào đồ thị Hình 3.4 ta có thể nhận thấy chu kì biến đổi của động năng và thế năng là , tức là bằng một nửa chu kì dao động của vật.

Trong một chu kì, động năng và thế năng bằng nhau \(4\) lần, khoảng thời gian bằng nhau là \(\dfrac{T}{4}.\)

- Khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng, thế năng của con lắc đơn giảm dần từ giá trị cực đại (bằng cơ năng của con lắc) về 0 (Mốc thế năng tại vị trí cân bằng). Do cơ năng của con lắc được bảo toàn, tổng của động năng và thế năng không đổi nên thế năng giảm bao nhiêu, động năng tăng bấy nhiêu. Do đó, khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng, động năng của vật tăng từ 0 đến cực đại.

- Khi vật đi từ vị trí cân bằng về vị trí biên, thế năng của con lắc tăng dần từ 0 đến cực đại, trong khi động năng giảm dần từ cực đại về 0.

Ta có: `W=W_[t(max)]`

 Mà `W_[t(max)]=1/2kA^2`

  `=>W=1/2kA^2`

`=>W ~ A^2`

`->` Điều phải chứng minh.

Tham khảo: 

Tại vị trí A : Khi con lắc tiếp tục di chuyển từ vị trí cân bằng sang vị trí biên A, tốc độ của nó giảm dần làm cho động năng giảm dần. Đồng thời, độ cao của vật tăng dần làm cho thế năng của nó tăng dần.

Khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng O: Lúc này, động năng của con lắc đơn lớn nhất và thế năng bằng 0. Vật treo ở vị trí thấp nhất và chuyển hướng đi ngược lại.

Tại vị trí B: Khi con lắc di chuyển từ vị trí biên B vào vị trí cân bằng O, tốc độ của vật tăng dần làm cho động năng của nó tăng dần. Trong khi đó, độ cao của vật giảm dần làm cho thế năng của nó giảm dần.

- Con lắc chuyển động nên nó có động năng.

- Khi con lắc chuyển động, nó có sự thay đổi độ cao so với mốc tính thế năng (giả sử chọn ở VTCB) nên nó có thế năng. 

Thời gian con lắc thực hiện 100 dao động là \(\Delta t\).

Chu kì dao động của con lắc là \(T = \frac{{\Delta t}}{n} = \frac{{\Delta t}}{{100}}\).

 Gia tốc rơi tự do là g. \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}  \Rightarrow g = \frac{{l{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}{{{T^2}}} = \frac{{l{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t^2}}}\).

Lần lượt thay các giá trị l và \(\Delta t\)được cho trong Bảng 2.1, ta được các giá trị gia tốc rơi tự do:

\({l_1} = 500mm = 0,5m\); \(\Delta {t_1} = 141,7s\); \({g_1} = \frac{{{l_1}{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t_1}^2}} = \frac{{0,5.{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{141,{7^2}}} \approx 9,8308\)(m/s²).

\({l_2} = 1000mm = 1m\); \(\Delta {t_2} = 200,6s\); \({g_2} = \frac{{{l_2}{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t_2}^2}} = \frac{{1.{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{200,{6^2}}} \approx 9,8107\)(m/s²).

\({l_3} = 1500mm = 1,5m\);\(\Delta {t_3} = 245,8s\);\({g_3} = \frac{{{l_3}{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t_3}^2}} = \frac{{1,5.{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{245,{8^2}}} \approx 9,8014\)(m/s²).

\({l_4} = 2000mm = 2,0m\);\(\Delta {t_4} = 283,5s\);\({g_4} = \frac{{{l_4}{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t_4}^2}} = \frac{{2,0.{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{283,{5^2}}} \approx 9,8239\) (m/s²).

Gia tốc rơi tự do tại địa phương là:

\(\bar g = \frac{{{g_1} + {g_2} + {g_3} + {g_4}}}{4} = \frac{{9,8308 + 9,8107 + 9,8014 + 9,8239}}{4} = 9,8167\)(m/s²).