\(A=\dfrac{n!+2}{\dfrac{n!}{\left(n-k\right)!}\cdot n!-k}+\dfrac{3003+10010+6435}{19448}\)

\(=\dfrac{n!+2}{n\left(n-1\right)\cdot...\cdot\left(n-k+1\right)\cdot n!-k}+1=\dfrac{n!+2+\dfrac{n!^2}{\left(n-k\right)!}-k}{\dfrac{n!^2}{\left(n-k\right)!}-k}\)

\(B=\dfrac{n!-\left(n-1\right)!}{\left(n-2\right)!}=\dfrac{\left(n-1\right)!\left(n-1\right)}{\left(n-2\right)!}=\left(n-1\right)^2=n^2-2n+1\)

Từ giả thiết ta có \(C\left(6;4\right)\) ; \(D\left(9;-1\right)\); \(\overrightarrow{a}=\left(2;1\right)\)

1.

\(\overrightarrow{AM}=\left(x_M-3;y_M-5\right)\), mà \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M-3=2\\y_M-5=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=5\\y_M=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(5;6\right)\)

Tương tự ta có \(\left\{{}\begin{matrix}-1-x_N=2\\-7-y_N=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-3;-8\right)\)

2.

Tâm I của hình bình hành ABDE đồng thời là trung điểm của đường chéo AD, do đó theo công thức trung điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_D}{2}=6\\y_I=\dfrac{y_A+y_D}{2}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(6;2\right)\)

Theo công thức trọng tâm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_D}{3}=\dfrac{11}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_D}{3}=-1\\\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow G\left(\dfrac{11}{3};-1\right)\)

3.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-12\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(3;-1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-4.3+\left(-12\right).\left(-1\right)=0\)

Từ trên, do tích vô hướng 2 vecto bằng 0 nên ta suy ta AB vuông góc AC

\(AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-12\right)^2}=4\sqrt{10}\) ; \(AC=\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt[]{10}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=20\)

Thầy cô giải giúp em câu 5 với ạ 
em không hiểu ạ :((

Xét khai triển: 

\(\left(x+1\right)^{20}=C_{20}^0+C_{20}^1x+C_{20}^2x^2+...+C_{20}^{20}x^{20}\)

Chia 2 vế cho x ta được:

\(\dfrac{\left(x+1\right)^{20}}{x}=\dfrac{1}{x}+C_{20}^1+C_{20}^2x+...+C_{20}^{20}.x^{19}\)

Thay \(x=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{3^{20}}{2}=\dfrac{1}{2}+C_{20}^1+2C_{20}^2+2^2C_{20}^3+...+2^{19}C_{20}^{20}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{20}-1}{2}\)

`S=C_20 ^1 + 2C_20 ^2 + 2^2 C_20 ^3 +....+2^19 C_20 ^20`

`<=>2S=2C_20 ^1+2^2 C_20 ^2 + 2^3 C_20 + .... + 2^20 C_20 ^20`

`<=>2S=C_20 ^0 +2C_20 ^1+2^2 C_20 ^2 + 2^3 C_20 + .... + 2^20 C_20 ^20 -C_20 ^0`

`<=>2S=(1+2)^20-1`

`<=>2S=3^20-1`

`<=>S=[3^20 -1]/2`

Đề chính xác là \(\left|\overrightarrow{EB}-3\overrightarrow{EC}\right|\) đạt min đúng ko?

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-4\right)=2\left(1;-2\right)\) nên đường thẳng AB nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(2\left(x+2\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y+3=0\)

Do E thuộc AB, đặt \(E\left(a;b\right)\Rightarrow2a+b+3=0\Rightarrow b=-2a-3\)

\(\Rightarrow E\left(a;-2a-3\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{EB}=\left(-a;2a\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(1-a;2a+4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{EB}-3\overrightarrow{EC}=\left(2a-3;-4a-12\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{EB}-3\overrightarrow{EC}\right|=\sqrt{\left(2a-3\right)^2+\left(-4a-12\right)^2}=\sqrt{20a^2+84a+153}\)

\(=\sqrt{20\left(a+\dfrac{21}{10}\right)^2+\dfrac{324}{5}}\ge\sqrt{\dfrac{324}{5}}\)

Dấu = xảy ra khi \(a+\dfrac{21}{10}=0\Rightarrow a=-\dfrac{21}{10}\)

\(\Rightarrow E\left(-\dfrac{21}{10};\dfrac{6}{5}\right)\)

|(EB) ⃗ |+| 3(EC) ⃗ |

\(S=3C_0^n+\left(4+3\right)C_n^1+\left(4.2+3\right)C_n^2+...+\left(4n+3\right)C_n^n=S_1+S_2\)

Với \(S_1=3\left(C_n^0+C_n^1+...+C_n^n\right)\)

Dễ dàng thấy \(S_1=3.2^n\)

\(S_2=4.C_n^1+4.2C_n^2+...+4.n.C_n^n=4\left(1C_n^1+2C_n^2+...+nC_n^n\right)\)

Nhận thấy tất cả các số hạng \(S_2\) đều có dạng \(k.C_n^k\)

Ta có: \(k.C_n^k=k.\dfrac{n!}{k!\left(n-k\right)!}=\dfrac{n!}{\left(k-1\right)!\left(n-k\right)!}=n.\dfrac{\left(n-1\right)!}{\left(k-1\right)!.\left[\left(n-1\right)-\left(k-1\right)\right]!}=n.C_{n-1}^{k-1}\)

Nên:

\(S_2=4\left(nC_{n-1}^0+nC_{n-1}^1+...+nC_{n-1}^{n-1}\right)=4n.2^{n-1}=2n.2^n\)

Vậy \(S=S_1+S_2=\left(2n+3\right).2^n\)

Đề không đầy đủ. Bạn xem lại.

a: Phương trìh tham số là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3+4t\\y=5+t\end{matrix}\right.\)

vtcp là (4;1)

=>VTPT là (-1;4)

Phương trình tổng quát là:

-1(x-3)+4(y-5)=0

=>-x+3+4y-20=0

=>-x+4y-17=0

b: vtpt là (7;3)

=>VTCP là (-3;7)

Phương trình tham số là \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-3t\\y=4+7t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát là:

7(x+2)+3(y-4)=0

=>7x+14+3y-12=0

=>7x+3y+2=0

c: vecto AB=(4;-4)

=>VTPT là (4;4)

Phương trình tham số là 

x=1+4t và y=3-4t

Phương trình tổng quát là:

4(x-1)+4(y-3)=0

=>x-1+y-3=0

=>x+y-4=0

Thay \(\left(-2;2\right)\) vào 2 pt 2 cạnh đều ko thỏa \(\Rightarrow\) 2 cạnh còn lại đi qua (-2;2)

2 cạnh đã cho ban đầu có vtpt lần lượt là (1;-1) và (1;3), do đó 2 cạnh còn lại cũng lần lượt nhận (1;-1)  cà (1;3) là vtpt (do các cặp cạnh đối của hình bình hành song song)

Phương trình 2 cạnh còn lại là:

\(1\left(x+2\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y+4=0\)

\(1\left(x+2\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+3y-4=0\)

Khi lập một số từ 1 tập sao cho chia hết cho 3 thì thường đầu tiên là ta sẽ chia tập hợp ban đầu thành 3 tập nhỏ theo số dư khi chia 3: tập B={0;3;6} gồm 3 phần tử là các số chia 3 dư 0, tập C={1;4} chia 3 dư 1, tập D={2;5} chia 3 dư 2

4 chữ số chia hết cho 3 khi tổng của nó chia hết cho 3, ta có các trường hợp: 2B+1C+1D (nghĩa là 2 phần tử thuộc B+1 phần tử thuộc C+1 phần tử thuộc D), 2C+2D

Chỉ có 2 cách trên là thỏa mãn

TH1: 2B1C1D: 

- Nếu trong 2 phần tử B có xuất hiện số 0: có 2 cách chọn (02;06), chọn 1C có 2 cách, chọn 1D có 2 cách

Hoán vị 4 chữ số sao cho số 0 ko đứng đầu: 4!-3! cách

Tổng cộng theo quy tắc nhân: \(2.2.2.\left(4!-3!\right)=144\) số

- Nếu 2 phần tử B ko xuất hiện số 0: có 1 cách chọn (3;6), chọn 1C có 2 cách, 1D có 2 cách

Hoán vị 4 chữ số: \(4!\) cách

Tổng: \(1.2.2.4!=96\)

TH2: 2C2D có đúng 1 cách chọn 2 chữ số từ C và 2 chữ số từ D

Hoán vị 4 chữ số này: \(4!=24\) số

Vậy có: \(144+96+24=264\) số

Ủa em đã học tới tổ hợp chưa nhỉ? Chương trình mới là lớp 10 có học tổ hợp đúng ko?

Hàm là \(y=mx^2-\left(m^2+1\right)x+3\) đúng không nhỉ?

- Với \(m=0\) hàm nghịch biến trên R (không thỏa)

- Với \(m\ne0\) hàm số đồng biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\dfrac{m^2+1}{2m}\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2+1\le2m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left(m-1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=1\)