Chúc bạn học tốt nha!!!

Hãy xác định hàm số y=ax+b, biết: đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

Chúc bạn học tốt nha!!!

Dự đoán biểu thực đạt Max bằng 5 khi (a;b;c) = (0;1;2) và các hoán vị. Ta sẽ chứng minh đây là GTLN của biểu thức\(a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\)

Ta có: \(a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\)\(=a\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}+b\sqrt{\left(c+1\right)\left(c^2-c+1\right)}\)                     \(+c\sqrt{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\)

\(\le a.\frac{b^2+2}{2}+b.\frac{c^2+2}{2}+c.\frac{a^2+2}{2}=\frac{ab^2+bc^2+ca^2+6}{2}\)

Cần chứng minh \(ab^2+bc^2+ca^2\le4\)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(b=mid\left\{a,b,c\right\}\)

\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(b-c\right)\le0\Leftrightarrow b^2+ac\le ab+bc\)

\(\Leftrightarrow ab^2+ca^2\le a^2b+abc\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le a^2b+bc^2+abc\)

\(\le a^2b+bc^2+2abc=b\left(c+a\right)^2\)                                \(=4b.\frac{c+a}{2}.\frac{c+a}{2}\le4.\left(\frac{b+\frac{c+a}{2}+\frac{c+a}{2}}{3}\right)^3\)                                                           \(=\frac{4\left(a+b+c\right)^3}{27}=4\)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi (a;b;c) = (0;1;2) và các hoán vị

tính

\(\frac{a-\sqrt{ab}}{b-\sqrt{ab}}+\frac{b-\sqrt{ab}}{a+\sqrt{ab}}=\frac{a-ab+b-ab}{ab+b\sqrt{ab}-a\sqrt{ab}-ab}=\frac{a+b}{\sqrt{ab}\left(b-a\right)}\)

còn lại mk chịu

bạn ghi rõ hơn nữa được không chứ mình chưa hiểu lắm