Ta có : \(55=5\cdot11\)

Cho \(x,y\inℕ\Rightarrow55n^3=x^{5-1}y^{11-1}⋮55\) (cách tìm số ước nguyên dương của một số bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố)

\(\Rightarrow x^4\) hoặc \(y^{10}⋮5\) và lũy thừa của biến còn lại chia hết cho 11

\(\Rightarrow x\in\left\{5,10,11,...\right\},y\in\left\{5,10,11,...\right\}\) mà ta cần tìm \(n\) nhỏ nhất\(\Rightarrow55n^3\) nhỏ nhất vậy \(x^4y^{10}\in\left\{5^4\cdot11^{10},11^4\cdot5^{10}\right\}\Rightarrow x^4y^{10}=11^4\cdot5^{10}\left(11^4\cdot5^{10}< 5^4\cdot11^{10}\right)\)

\(\Rightarrow55n^3=11^4\cdot5^{10}\)

\(\Rightarrow n^3=11^4\cdot5^{10}\div55=11^{4-1}\cdot5^{10-1}\)

\(\Rightarrow n^3=11^3\cdot5^9\)

\(\Rightarrow n=\sqrt[3]{n^3}=\sqrt[3]{11^3\cdot5^9}=\sqrt[3]{2599609375}=1375\)

Bài 1 trc

Hình bác tự vẽ đc nhỉ

a) +) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ABC có

AB : cạnh chung

\(\widehat{DAB}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

AD = AC  (gt)

=> \(\Delta\) ABD = \(\Delta\) ABC  (c-g-c )

b) Theo câu a ta có  \(\Delta\) ABD = \(\Delta\) ABC 

=> BD = BC ( 2 góc tương ứng )

+) Xét \(\Delta\) BDC có

\(\hept{\begin{cases}BD=BC\left(cmt\right)\\\widehat{C}=60^o\end{cases}}\)

=> \(\Delta\) BDC đều

c) +) Xét \(\Delta\) ABC vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{ABC}=90^o\)   ( tính chất tam giác vuông )

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+60^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=30^o\)

+) Xét \(\Delta\) ABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}=30^o\)

=> \(AC=\frac{1}{2}BC\)    ( tính chất trong 1 tam giác vuông có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện vs góc 30 độ bằng 1 nửa cạnh huyền )

\(\Rightarrow BC=2.AC\)

\(\Rightarrow BC=2.4=8\)   ( cm)

+) Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A

\(\Rightarrow BC^2=AC^2+AB^2\)  ( định lí Py-ta-go)

\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\)

Bạn tự làm nốt nhá

Cau kia đang bận k giúp đc r