a/

Ta có D và E cùng nhìn AH dưới 1 góc vuông => ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

b/

Xét tứ giác BCDE có D và E cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông => BCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=> ^ABD=^ACE (góc nội tiếp cùng chắn cung ED)

Xét tam giác vuông ABD có

^ABD=90-^BAC=90-45=45 

=> ^ACE=^ABD=45

Xét tg vuông CDH có

^DHC=90-^ACE=90-45=45=^ACE

=> tg DHC là tg vuông cân tại D => CD=HD

=> CH=sqrt(CD^2+HD^2)=HD.sqrt(2)

Xét tg EDH và tg BCH có

^EDH=^BCH (góc nội tiếp cùng chắn cung BE của tứ giác nội tiếp BCDE)

^EHD=^BHC ( góc đối đỉnh)

=> tg EDH đồng dạng với tg BCH (g.g.g)

=> DE/BC=HD/CH=HD/(HD.sqrt2)=1/sqrt(2) \(\)

a, Theo định lí Pytag tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15cm\)

b, Áp dụng hệ thức \(BC.AH=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{36}{5}cm\)

a) Đặt chiều dài là a, chiều rộng là b ta có:

2(a+b) = 24 => a+b =12 (1)

Diện tích của mảnh đất là S= a.b

Tăng chiều dài 2m, giảm chiều rộng 1m diện tích sẽ là :

(a+2)(b-1) = a.b -a + 2b - 2 

= S -a + 2b - 2= S+1

=>2b - a  - 3 =0 => a = 2b -3 (2)

Thế (2) vào (1) ta có: 2b - 3 + b  = 12 => 3b = 15 => b = 5, a = 12-5 = 7

Vậy chiều dài là 7m, chiều rộng là 5m

b) Tính detal = b^2 - 4ac = 4(m-1)^2 - 4(m-3)

detal = 4(m^2-2m+1) - 4m +12

= 4m^2 -12m +16

= 4(m^2-3m+4)
=4(m^2 -2.m.3/2 + 9/4 + 7/4)
=4(m-3/2)^2 + 7 >0 với mọi m

Do đó luôn có 2 nghiệm

Với a >= 0 ; a khác 9 

\(P=\dfrac{2a-6\sqrt{a}+a+4\sqrt{a}+3-3-7\sqrt{a}}{a-9}=\dfrac{3a-9\sqrt{a}}{a-9}=\dfrac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}\)

b, Để hàm số trêm là hàm bậc nhất khi a khác 0 

Cho (d') : y = ax - 4 Để (d') cắt (d) khi a khác -3 

Thay y = 5 vào (d) ta được <=> 5 = -3x + 2 <=> x = -1 

(d) cắt (d') tại A(-1;5) 

<=> 5 = -a - 4 <=> a = -9 (tm) 

a, \(x^2-3x-4=0\)Ta có a - b + c = 1 + 4 - 4 = 0 

Vậy pt có 2 nghiệm x = -1 ; x = 4 

b, \(\left\{{}\begin{matrix}6x-3y=15\\5x+3y=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11x=33\\y=2x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Từ điều kiện �2+�2=2a2+b2=2, ta có (�+�)2−2��=2⇒��=12(�+�)2−1(a+b)2−2ab=2⇒ab=21​(a+b)2−1.

Đặt �=�+�x=a+b.

Khi đó �=3�+12�2−1=12(�+3)2−112P=3x+21​x2−1=21​(x+3)2−211​.

Ta có (�+�)2≤2(�2+�2)⇒�2≤4⇒−2≤�≤2(a+b)2≤2(a2+b2)⇒x2≤4⇒−2≤x≤2.

Do đó �+3≥1⇒(�+3)2≥1⇒�≥−5x+3≥1⇒(x+3)2≥1⇒P≥−5.

Dấu bằng xảy ra khi �=�=−1a=b=−1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của �P là −5−5.

Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-2x-m+2=0\)

\(\Delta'=1-\left(-m+2\right)=m+3\)

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb khi m > -3 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m+2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left(x_1-x_2\right)^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

Thay vào ta được \(4+4\left(m-2\right)=4\Leftrightarrow4m-4=4\Leftrightarrow m=2\)(tm) 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{x+1}-6y=-3\\\dfrac{10}{x+1}+6y=22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{19}{x+1}=-19\\y=\dfrac{\dfrac{3}{x+1}+1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\)