Giải phương trình nguyeemj nguyên :
\(x^4+4x+1=y^4\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{2x+3}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)+1}{x+1}=2+\frac{1}{x+1}\)
để \(A\in Z\)<=> \(\frac{1}{x+1}\in Z\)
mà \(x\in Z\)=> \(x+1\inƯ\left(1\right)\)
<=> \(x+1\in\left(1;-1\right)\)
<=> \(x\in\left(0;-2\right)\)
\(B=\frac{x^2+2x+3}{x+2}=\frac{x\left(x+2\right)+3}{x+2}=x+\frac{3}{x+2}\)
để \(B\in Z\)<=> \(\frac{3}{x+2}\in Z\)
mà \(x\in Z\)=> \(x+2\inƯ\left(3\right)\)
<=> \(x+2\in\left(1;-1;3;-3\right)\)
<=> \(x\in\left(-1;-3;1;-5\right)\)
\(\left(x+2\right)^2< \left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
<=> \(x^2+4x+4< x^2-1\)
<=> \(4x< -5\)
<=> \(x< \frac{-5}{4}\)
\(\left|2x+7\right|=3\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2x+7=3\\2x+7=-3\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2x=-4\\2x=-10\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-2\\x=-5\end{cases}}\)
học tốt
\(ĐKXĐ:x\ge0\)
Đặt:\(\sqrt{x}=y\ge0\)\(\Rightarrow D=\frac{y^2-2}{y+1}\)\(\Rightarrow Dy+2D=y^2-2\)
\(\Rightarrow y^2-Dy-2D-2=0\)
\(\Delta=D^2-4.\left(-2D-2\right).1\ge0\)
\(\Leftrightarrow D^2+8D+8\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(D+4\right)^2\ge8\Leftrightarrow-2\sqrt{2}-4\le D\le2\sqrt{2}-4\)
Nên GTNN của D là \(-2\sqrt{2}-4\)
\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\left(10-x^2\right)=\left(x^2-x-12\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\left(10-x^2\right)=\left(x-4\right)^2\left(x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow10-x^2=\left(x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow10-x^2=x^2-8x+16\)
\(\Leftrightarrow10-x^2-x^2+8x-16=0\)
\(\Leftrightarrow-6-2x^2+8x=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x^2+3-4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)