định lý thalès=))

\(H=\left(3x-6\right)^2-3\left|2x-4\right|+2023\)

\(=\left(3x-6\right)^2-2\left|3x-6\right|+2023\)

\(=\left(3x-6\right)^2-2\left|3x-6\right|+1+2022\)

\(=\left(\left|3x-6\right|-1\right)^2+2022\)

Do \(\left(\left|3x-6\right|-1\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow H\ge2022\)

\(\Rightarrow H_{min}=2022\) khi \(\left|3x-6\right|-1=0\Rightarrow x=\left\{\dfrac{7}{3};\dfrac{5}{3}\right\}\)

a: Xét ΔFCD vuông tại C có CE là đường cao

nên \(FE\cdot FD=FC^2\left(1\right)\)

Xét ΔFCB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(FH\cdot FB=FC^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(FE\cdot FD=FH\cdot FB\)

b: Xét tứ giác CFHE có \(\widehat{CEF}=\widehat{CHF}=90^0\)

nên CFHE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác ABCH có \(\widehat{CAB}=\widehat{CHB}=90^0\)

nên ABCH là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{ACB}\)(ABCH là tứ giác nội tiếp)

\(\widehat{EHC}=\widehat{EFC}\)(CFHE là tứ giác nội tiếp)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{CFD}\left(=90^0-\widehat{CDF}\right)\)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{EHC}\)

Ta có: ABCH là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ECH}\)

Xét ΔABH và ΔECH có

\(\widehat{ABH}=\widehat{ECH}\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{EHC}\)

Do đó: ΔABH đồng dạng với ΔECH

Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là:

\(33-5\times2=23\left(tuổi\right)\)

Tuổi của anh hiện nay là:

\(\left(23+7\right):2=15\left(tuổi\right)\)

Tuổi của em hiện nay là:

\(23-15=8\left(tuổi\right)\)

Đáp số: Tuổi anh:  \(15\left(tuổi\right)\)

              Tuổi em: \(8\left(tuổi\right)\)