Có \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(\sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\frac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{c}.\frac{1}{\sqrt{c}}\right)^2\)(BĐT Bunhiacopxki)

\(=\left(1+1+1\right)^2=9\)

Vậy \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)>1\)

Vậy bài toán ko giải đc; Nếu mk làm sai thì thứ lỗi vì mk năm nay mới lên lớp 8

Bài 1:

a, (Xin được sửa đề bài) \(C=\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}-\sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}\)

\(=\sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+1}-\sqrt{x-3-4\sqrt{x-3}+4}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-2\right)^2}\)

\(=\sqrt{x-3}-1-\sqrt{x-3}+2=1\)

b, \(D=\sqrt{m^2}-\sqrt{m^2-10m+25}\)

\(=m-\sqrt{\left(m-5\right)^2}\)

\(=m-m+5=5\)

Bài 2:

a, \(VT=\sqrt{x+2\sqrt{x-2}-1}.\left(\sqrt{x-2}-1\right):\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\)

\(=\sqrt{x-2+2\sqrt{x-2}+1}.\left(\sqrt{x-2}-1\right):\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+1\right)^2}.\left(\sqrt{x-2}-1\right):\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x-2}-1\right)\left(\sqrt{x-2}+1\right):\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\)

\(=\left(x-3\right):\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\)

\(=\sqrt{x}+\sqrt{3}=VP\)

b, \(VT=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a+1-2\sqrt{a}}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a}-1+\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)^2}:\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=VP\)

ko đăng câu hỏi linh tinh

Đúng đó , ko đăng câu hỏi linh tinh đâu bạn nhé

\(\Leftrightarrow2x-1=\left(x^2-3x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow2x-1=x^4+9x^2+1^2+x^2-3x^3-3x\)

\(\Rightarrow x^4+10x^2+1+-3x^3-3x-2x+1=0\)

\(x^4-3x^3+10x^2-5x+1=0\)

giờ này ko ai on mà trả lời đâu bn, mk mới 6 lên 7 nên ko làm dcd

Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

+Với n=1 thì\(\sqrt{1^3}=1\). Mệnh đề đúng với n = 1.

+Giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta có:

\(\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+k^3}=1+2+3+...+k\)

\(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^3\)(1)

Mặt khác ta có: \(\left[\left(1+2+3+...+k\right)+\left(k+1\right)\right]^2\)

                  \(=\left(1+2+3+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^2+2\left(1+2+3+...+k\right)\left(k+1\right)\)

                  \(=\left(1+2+3+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^2+k\left(k+1\right)^2\)

                  \(=\left(1+2+3+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

             \(1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left[\left(1+2+3+...+k\right)+\left(k+1\right)\right]^2\)

     \(\Rightarrow\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3}=1+2+3+...+k+\left(k+1\right)\)

Tức mệnh đề đúng với n = k + 1.

Theo nguyên lí qui nap mệnh đề đúng với mọi n nguyên dương.