Ta có:\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

\(\iff\)\(\frac{abc}{ac+bc}=\frac{abc}{ab+ac}=\frac{abc}{bc+ba}\)

\(\iff\) \(ac+bc=ab+ac=bc+ba\)

+)\(ac+bc=ab+ac\) 

\(\implies\)\(bc=ab\)

\(\implies\) \(c=a\left(1\right)\)

+)\(ab+ac=bc+ba\)

\(\implies\) \(ac=bc\)

\(\implies\) \(a=b\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)

\(\implies\) \(a=b=c\)

\(\implies\) \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{aa+bb+cc}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)

Vậy \(M=1\)

cho mình hỏi cả ba bạn vừa tích sai cho bài của bạn thẩm nguyệt ly là bài của bạn ấy sai ở đâu vậy mà mình tìm mãi không ra lỗi sai

Gọi \(d=\left(a,b\right)\)(d>0)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=dx\\b=dy\end{cases}}\)(x,y)=1

Ta có \(a^2+b^2=d^2\left(x^2+y^2\right)⋮ab=d^2xy\)

\(\Rightarrow x^2+y^2⋮xy\)

Vì (x,y)=1 nên \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2⋮x\\x^2+y^2⋮y\end{cases}\Rightarrow}x=y=1\)

do đó \(A=\frac{d^{2018}\left(x^{2018}+y^{2018}\right)}{d^{2018}.x^{1009}.y^{1008}}=2\)

5-(1,3-x)^2=1

=>(1,3-x)^2=4

=>\(\orbr{\begin{cases}1,3-x=2&1,3-x=-2&\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}x=-0,7\\x=-3,3\end{cases}}}\)

Ta có: \(5-\left(1,3-x\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left(1,3-x\right)^2=2^2\)

\(\Rightarrow1,3-x=2\)

\(\Rightarrow x=1,3-2\)

\(\Rightarrow x=\frac{-10}{7}\)

Thanh nhựa là vật không dẫn điện vì thế tại một vùng nào đó nhận thêm electron, các electron không thể di chuyển từ điểm này đến điểm khác kết quả nhựa nhiễm điện. Ngược lại kim loại dẫn điện tốt, nó có có thể cho ác electron di chuyển môt cách dễ dàng. Do vậy nếu tại môt vùng nào đó mất bớt electron thì nó có thể nhận các electron từ vải hoặc tay người để bù đắp.

Trả lời:
Thanh nhựa là vật không dẫn điện vì thế tại một vùng nào đó nhận thêm electron, các electron không thể di chuyển từ điểm này đến điểm khác kết quả nhựa nhiễm điện. Ngược lại kim loại dẫn điện tốt, nó có có thể cho ác electron di chuyển môt cách dễ dàng. Do vậy nếu tại môt vùng nào đó mất bớt electron thì nó có thể nhận các electron từ vải hoặc tay người để bù đắp

Ta có:\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)

\(\implies\)\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\)

\(\implies\) \(\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1\)

\(\implies\) \(\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{a+b+c+d}{d+a}\)

\(\implies\) \(\frac{a+b+c+d}{c+d}-\frac{a+b+c+d}{d+a}=0\)

\(\implies\) \(\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}\right)=0\)

\(\implies\)\(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}=0\end{cases}}\)

\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}=\frac{1}{d+a}\end{cases}}\)

\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c+d=d+a\end{cases}}\)

\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c=a\end{cases}}\)

ta có \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)

=>\(\left(a+b\right)\left(a+d\right)=\left(c+d\right)\left(b+c\right)\)

=> \(a^2+ab+ad+bd=c^2+bc+bd+cd\)

=>\(a^2+ab+ad-bc-c^2-cd=0\)

=>\(\left(a^2-c^2\right)+\left(ab-cd\right)+\left(ab-ac\right)=0\)

=>\(\left(a-c\right)\left(a+c\right)+d\left(a-c\right)+b\left(a-c\right)=0\)

=>\(\left(a-c\right)\left(a+b+c+d\right)=0\)

=>\(\orbr{\begin{cases}a-c=0\\a+b+c+d=0\end{cases}\left(dpcm\right)}\)

hacker 2k6

Đồng thời hay mỗi cái là snt

đồng thời

1, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ^ABC = ^ACB

Mà ^ACB = ^ECN (2 góc đối đỉnh)

=> ^ABC = ^ECN

Xét △DBM vuông tại D và △ECN vuông tại E

Có: BD = EC (gt)

  ^DBM = ^ECN (cmt)

=> △DBM = △ECN (cgv-gnk)

=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)

2, Vì MD ⊥ BC (gt) ; NE ⊥ BC (gt)

=> MD // NE (từ vuông góc đến song song)

Xét △DMI vuông tại D và △ENI vuông tại E

Có: DM = EN (cmt)

    ^DMI = ^ENI (MD // NE)

=> △DMI = △ENI (cgv-gnk)

=> IM = IN (2 cạnh tương ứng)

Và I nằm giữa M, N

=> I là trung điểm MN

Xét △DMI vuông tại D => MI > DI (quan hệ cạnh huyền và cạnh góc vuông)

Xét △IEN vuông tại E => IN > IE (quan hệ cạnh huyền và cạnh góc vuông)   => IN > IC + CE   => IN > IC + BD   (CE = BD)

Ta có: MI + IN > DI + IC + BD    => MN > BC (đpcm)

3, Gọi AH là đường cao của △ABC

Gọi O là giao điểm của đường cao AH và đường vuông góc với MN tại I

Xét △ABH và △ACH cùng vuông tại H

Có: AH là cạnh chung

      AB = AC (cmt)

=> △ABH = △ACH (ch-cgv)

=> ^BAH = ^CAH (2 góc tương ứng)

Xét △ABO và △ACO

Có: AB = AC 

  ^BAO = ^CAO (cmt)

    AO là cạnh chung

=> △ABO = △ACO (c.g.c)

=> ^ABO = ^ACO (2 góc tương ứng) và OB = OC (2 cạnh tương ứng)

Xét △MIO vuông tại I và △NIO vuông tại I

Có: OI là cạnh chung

       IM = IN (cmt)

=> △MIO = △NIO (cgv)

=> OM = ON (2 cạnh tương ứng)

Vì △MDB = △NEC (cmt) => MB = NC (2 cạnh tương ứng)

Xét △MBO và △NCO

Có: MB = NC (cmt)

       OB = OC (cmt)

       OM = ON (cmt)

=> △MBO = △NCO (c.c.c)

=> ^MBO = ^NCO (2 góc tương ứng)

Mà ^ABO = ^ACO (cmt)

=> ^ACO = ^NCO 

Mà ^ACO + ^NCO = 180^o (2 góc kề bù)

=> ^ACO : ^NCO = 180^o : 2 = 90^o  

=> AC ⊥ OC

Ta thấy A, H, C cố định => O cố định (Là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AC tại C và AH)

Vậy đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thuộc BC.