\(\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\)

\(=\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{b+c}+\frac{b\left(a+b+c\right)+ac}{a+c}+\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{a+b}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}+\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{a+b}\)

Áp dụng bđt Cô Si: \(\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}\ge2\left(a+b\right)\)

Tương tự,cộng theo vế và rút gọn =>đpcm

\(\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\)

\(=\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{b+c}+\frac{b\left(a+b+c\right)+ac}{a+c}+\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{a+b}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}+\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{a+b}\)

Áp dụng bđt CÔ si

\(\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}\ge2\left(a+b\right)\)

.............

a) x² - 4x - 5 = 0

=> x² - 5x + x - 5 = 0

=> x(x - 5) + (x - 5) = 0

=> (x + 1)(x - 5) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-5=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=5\end{cases}}\)

b) 4x² + 7x - 11 = 0

=> 4x² + 11x - 4x - 11 = 0

=> x(4x + 11) - (4x + 11) = 0

=> (x - 1)(4x + 11) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\4x+11=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{11}{4}\end{cases}}\)

c) -7x² + 6x + 1 = 0

=> -7x² + 7x - x + 1 = 0

=> -7x(x - 1) - (x - 1) = 0

=> (-7x - 1)(x - 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}-7x-1=0\\x-1=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}-7x=1\\x=1\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{7}\\x=1\end{cases}}\)

d) -10x² + 7x + 3 = 0

=> -10x² + 10x - 3x + 3 = 0

=> -10x(x - 1) - 3(x - 1) = 0

=> (-10x - 3)(x - 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}-10x-3=0\\x-1=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}-10x=3\\x=1\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{10}\\x=1\end{cases}}\)

Bài 22 : 

Vì ABCD là hình bình hành 

=> AB = DC 

Mà M là trung điểm AB 

=> AM = MB 

Mà N là trung điểm DC 

=> DN = NC 

=> AM = DN 

Mà AB//DC 

=> DN//AM 

=> AMND là hình bình hành 

Chứng minh tương tự ta có : MBCN là hình bình hành 

C = y( x^4-y^4)-x^4y+y^5

    =x^4y-y^5-x^4y+y^5

    =0

Vậy...........................................

Bài giải ....

C = y . ( x² - y² ) ( x² + y²) - y ( x⁴ - y⁴ )

C = y . \([(x^2)^2-\left(x^2\right)^2]\)- y . ( x⁴ - y⁴ )

C = y . ( x⁴ - y⁴ ) - y . ( x⁴ - y⁴ )

C = 0

chứng minh j vậy bạn

a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 - 2a^2 . b^2

A = x² + 3x + 7

Giải phương trình trên máy tính 

=> GTNN của  x² + 3x + 7 là : \(-\frac{3}{2}\)

a² + b² = ( a+ b ) ² - 2ab

VP: ( a+ b ) ² - 2ab

= a² + 2ab + b² - 2ab

= a² + b² = VT 

Vậy a² + b² = ( a+ b ) ² - 2ab                  ( Đpcm )

Ta có: 2yz + y² + z² - x²

= (y² + 2yz + z²) - x²

= (y + z)² - x²

= (y + z + x)(y + z - x)

= 2a(y + z + x - 2x)

= 2a(2a - 2x)

= 2a.2(a - x)

= 4a(a - x) --> Đpcm