Chọn D

\(\dfrac{10-x}{2x+5}>1\Rightarrow\dfrac{10-x}{2x+5}-1>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{5-3x}{2x+5}>0\Rightarrow-\dfrac{5}{2}< x< \dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-2;-1;0;1\right\}\)

nãy em tính nhầm ạ

Do B thuộc BH nên tọa độ có dạng \(B\left(b;2b+3\right)\)

Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow E\left(\dfrac{b+1}{2};b+3\right)\)

Do E thuộc CE nên:

\(\dfrac{b+1}{2}+b+3-2=0\Rightarrow b=-1\) \(\Rightarrow B\left(-1;1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-2;-2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(1\left(x-1\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-y+2=0\)

E(x;-x+2)

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+x_B}{2}\\-x+2=\dfrac{3+y_B}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B+1=2x\\y_B+3=-2x+4\end{matrix}\right.\)

=>B(2x-1;-2x+1)

vecto AB=(2x-2;-2x-2)

BH: 2x-y+3=0

=>VTPT là (2;-1)

=>VTCP là (1;2)

Theo đề, ta có: 1(2x-2)+2(-2x-2)=0

=>2x-2-4x-4=0

=>-2x-6=0

=>x=-3

=>B(5;-5)

vecto AB=(4;-8)

=>VTPT là (8;4)

Phương trình AB là:

8(x-5)+4(y+5)=0

=>2(x-5)+y+5=0

=>2x-10+y+5=0

=>2x+y-5=0

A là giao điểm AB và AC nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-4=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;2\right)\)

Do B thuộc AB nên tọa độ có dạng: \(B\left(b;4-2b\right)\)

Do C thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(C\left(c;c+1\right)\)

Áp dụng công thức trọng tâm:

\(\left\{{}\begin{matrix}1+b+c=3.2\\2+4-2b+c+1=3.1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=5\\-2b+c=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(3;-2\right)\\C\left(2;3\right)\\\end{matrix}\right.\)

Từ điều kiện đề bài: (hiển nhiên a khác 0):

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4ac-b^2}{4a}=-1\\a-b+c=7\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-b^2=-4a\\a-b=6\\c=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-6\right)^2-8a=0\\b=a-6\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left\{2;18\right\}\\b=a-6\\c=1\end{matrix}\right.\)

Có 2 parabol thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=2x^2-4x+1\\y=18x^2+12x+1\end{matrix}\right.\)

Với \(a\ne0\) từ đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=2\\4a+2b+c=1\\16a+4b+c=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=0\\4a+2b+c=1\\16a+4b+c=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=-1;b=4;c=-3\)

Vậy (P): \(y=-x^2+4x-3\)

a: vecto AB=(-7;1)

vecto AC=(1;-3)

vecto BC=(8;-4)

b: \(AB=\sqrt{\left(-7\right)^2+1^2}=5\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)

\(BC=\sqrt{8^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)

a.

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (3;-1) là 1 vtpt

Phương trình tổng quát BC qua B(-1;0) có dạng:

\(3\left(x+1\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-y+3=0\)

Pt AB và AC em tự viết tương tự

b.

Do M là trung điểm BC, theo công thức trung điểm \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right)\Rightarrow\) đường thẳng AM nhận (1;5) là 1 vtpt

Phương trình AM qua A(2;1) có dạng:

\(1\left(x-2\right)+5\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+5y-7=0\)

c.

Do AH vuông góc BC nên AH nhận (1;3) là 1 vtpt

Phương trình AH qua A có dạng:

\(1\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0\)

d.

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\overrightarrow{BA}=\left(3;1\right)\)

Do trung trực AB vuông góc và đi qua trung điểm AB nên đi qua I và nhận (3;1) là 1 vtpt

Phương trình:

\(3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow3x+y-2=0\)