\(\left(5-x^2\right)\left(5+x^2\right)-x^2\left(2-x^2\right)\)

\(=25-x^4-2x^2+x^4\)

\(=25-2x^2\)

Câu này áp dụng hằng đẳng thức quái gì, sửa lại

\(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x-1\right)\left(1+x\right)\)

\(=x^3+27-x\left(x^2-1\right)\)

\(=x^3+27-x^3+x=27+x\)

Ta có: \(P\left(x\right)=b_0+b_1\left(x-0\right)+b_2\left(x-0\right)\left(x-1\right)\)

                      \(=b_0+b_1x+b_2x\left(x-1\right)\)

+) Cho \(x=0\Rightarrow P\left(0\right)=b_0+b_1.0+b_2.0.\left(0-1\right)=25\)

                                 \(\Rightarrow b_0=25\left(1\right)\)

+) Cho \(x=1\Rightarrow P\left(1\right)=b_0+b_1.1+b_2.1\left(1-1\right)=7\)

                                \(\Rightarrow b_0+b_1=7\left(2\right)\)

+) Cho \(x=2\Rightarrow P\left(2\right)=b_0+b_1.2+b_2.2.\left(2-1\right)=-9\)

                                \(\Rightarrow b_0+2b_1+2b_2=-9\left(3\right)\)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b_0=25\\b_0+b_1=7\\b_0+2b_1+2b_2=-9\end{cases}}\)

                            \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b_0=25\\b_1=-18\\b_2=1\end{cases}}\)

Vậy \(P\left(x\right)=25-18x+x\left(x-1\right)\)

                   \(=x^2-19x+25\)

A B C D I K

a) AI là phân giác góc BAD

=> ^BAI=^IAD (=1/2 ^BAD) (1)

mà ^IAD=^ABI ( so le trong)

=> ^BAI=^ABI

=> Tam giác ABI cân

b) Vì CK là phân giác góc DCB

=> ^BCK=^KCD (=1/2 ^BCD) (2)

Mà ^BAD =^ BCD  (3)

Từ (1) ; (2); (3) => ^BIA = ^KCB 

3) Ta có: ^BIA =^KCB ( chưng minh câu b)

và ^BAI= ^BIA  ( tam giác BAI cân)

=> ^KCB=^BIA 

=> AI//KC

mà AK//IC ( vì DA//BC)

=> AKCI là hình bình hành

Cái này mình chịu nha

A B C D M N O

1) Xét tam giác AOM và tam giác CON có:

OA = OC ( O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành)

^AOM =^NOC ( đối đỉnh)

^MAO =NCO ( so le trong , AM// NC)

=> Tam giác AOM = tam giác CON (1)

=> OM=ON 

2) Vì AB//DC

=> AM//NC

và từ (1) suy ra AM=NC

=> AMNC là hình bình hành

b) \(x^3+6x^2+9x=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x^2+9x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)+3x\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)x\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2x=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+3\right)^2=0\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{-3;0\right\}\)

a) \(2x\left(x-2\right)+x^2=4\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)+x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\3x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{-2}{3}\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{-2}{3};2\right\}\)

Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp

nên \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)

Lại có \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\left(1\right)\)

Xét \(n\left(n-1\right)\)là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp 

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\left(2\right)\)

Mà \(\left(2;5\right)=1\left(3\right)\)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow n^5-n⋮2.5\)

                             \(\Rightarrow n^5-n⋮10\)

\(\Leftrightarrow n\)và \(n^5\)có chữ số tận cùng giống nhau

Vậy ,...

Cho mình hỏi tại sao phải lấy n^5-n

a) Tứ giác ACDE có: 

AM = CM 

DM = ME 

=> ACDE là hình bình hành 

Mà ADC = 90° 

=> ACDE là hình chữ nhật 

b) Vì ∆ABC cân tại A 

AD là đường cao => AD là trung trực ∆ABC 

=> BD = CD 

∆ABC có AM = CM 

DC = BD 

=> MD là đường trung bình 

=> DM//AC 

=> ABDM là hình thang 

c) Để hình chữ nhật ADCE là hình vuông thì AD = DC

=> ∆ADC vuông cân tại D 

=> DAC = 46° 

=> BAC = 90° 

=> Để ADCE là hình vuông thì ∆ABC vuông tại A 

a)\(=>x^3+9x^2+27x+27-9x^3-6x^2-x+8x^3+1=28\)

\(=>3x^2+26x=0\)

\(=>x\left(3x+26\right)=0\)

Đến đây tự tìm nha

Câu b thế câu a vào xong khử bớt đi là ra