a) \(A=\frac{2006^3+1}{2006^2-2005}=\frac{\left(2006+1\right)\left(2006^2-2006+1\right)}{2006^2-2005}=\frac{2007\left(2006^2-2005\right)}{2006^2-2005}=2007\)

Nhìn thì ta nhận biết được tử số có chứa hđt thì mình nghĩ nếu bạn chịu suy nghĩ sẽ ra thôi. Câu b cũng cx dùng hđt thôi 

b) \(\frac{2006^3-1}{2006^2+2007}=\frac{\left(2006-1\right)\left(2006^2+2006+1\right)}{2006^2+2007}\)

\(=\frac{2005\left(2006^2+2007\right)}{2006^2+2007}=2005\)

Hok tốt nha !

a) \(x^5+x+1\)

\(=\left(x^5+x^4+x^3\right)-\left(x^4+x^3+x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^3\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^3-x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

b) \(6x^2-13x+6\)

\(=\left(6x^2-9x\right)-\left(4x-6\right)\)

\(=3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)\)

\(=\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)\)

\(8.\left(3^2+1\right).\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)-3^{32}\)

\(=\left(3^2-1\right).\left(3^2+1\right).\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)-3^{32}\)

\(=\left(3^4-1\right).\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)-3^{32}\)

\(=\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)-3^{32}\)

\(=\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)-3^{32}=3^{32}-1-3^{32}=-1\)

C
 

ssssssssssssssssssssss

a) Ta có : \(x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Lại có : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0=>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x-\frac{1}{2}=0=>x=\frac{1}{2}\)

Vậy biểu thức có giá trị nhỏ nhất là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

a) \(5a^2-5ax-7a+7x\)

\(=5a\left(a-x\right)-7\left(a-x\right)\)

\(=\left(5a-7\right)\left(a-x\right)\)

c) \(x^2-\left(a+b\right).x+ab\)

\(=x^2-ax-bx+ab\)

\(=x\left(x-a\right)-b\left(x-a\right)\)

\(=\left(x-b\right)\left(x-a\right)\)

Ta có |x-4|(2-|x-4|)= 2|x-4| -|x-4|^2 = -(|x-4|^2 -2|x-4|+1 )+1 =-(|x-4|-1)^2 +1 >=1

Dấu = xảy ra <=> |x-4|-1=0 <=> |x-4|=1 <=> x-4=1 hoặc -1 <=> x=5 hoặc 3

Vậy 

#)Giải :

Ta có : \(H=\left|x-1\right|\left(2-\left|x-4\right|\right)\)

\(=-\left(\left|x-4\right|\right)^2+2\left|x-4\right|=-\left(\left|x-4\right|\right)^2+2\left|x-4\right|-1+1\)

\(=-\left[\left(\left|x-4\right|\right)^2-2\left|x-4\right|+1\right]+1=-\left(\left|x-4\right|-1\right)^2+1\le1\)

\(\Rightarrow\) GTLN của H = 1

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left|x-4\right|=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=1\\x-4=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=3\end{cases}}}\)

Với x=1 thì (x-1)(x-2)(1+x+x^2)(4+2x+x^2) =(1-1)(x-2)(1+x+x^2)(4+2x+x^2)

 =0(x-2)(1+x+x^2)(4+2x+x^2) =0

Vậy với x=1 thì (x-1)(x-2)(1+x+x^2)(4+2x+x^2)=0

Hokc tốt nha!

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(1+x+x^2\right)\left(4+2x+x^2\right)\)

\(=\left[\left(x-1\right)\left(1+x+x^2\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(4+2x+x^2\right)\right]\)

\(=\left(x^3-1^3\right)\left(x^3-2^3\right)\)

\(=\left(x^3-1\right)\left(x^3-8\right)\)

Thay x=1 vào biểu thức, ta được:

\(\left(1^3-1\right)\left(1^3-8\right)=\left(1-1\right)\left(1-8\right)\)

\(=0\cdot\left(-7\right)=0\)

Vậy biểu thức trên có giá trị là 0

Đề là sao ? =)

Bạn đưa đề vậy giúp sao đc

 Hok tốt :)

de chi the thi

A B C H D E

Bài làm:

Ta có: \(\Delta CDE~\Delta CAB\left(g.g\right)\)

vì: \(\hept{\begin{cases}\widehat{CDE}=\widehat{CAB}=90^0\\\widehat{ECD}=\widehat{BAC}\left(chung\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\left(1\right)\)

Xét 2 tam giác: \(\Delta BEC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\left(1\right)\\\widehat{BCE}=\widehat{ACD}\left(chung\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta BEC~\DeltaÂDC\left(c.g.c\right)\)

=> đpcm

Học tốt!!!!