do mk ko là dân toán nên cx không chắc là đúng, sai đâu mog mn bỏ qua

\(m^3+n^3+15mn=125\)

<=>  \(m^3+n^3-125+15mn=0\)

<=>  \(\left(m+n\right)^3-3mn\left(m+n\right)-5^3+15mn=0\)

<=>  \(\left(m+n-5\right)\left[\left(m+n\right)^2+5\left(m+n\right)+5^2\right]-3mn\left(m+n-5\right)=0\)

<=>  \(\left(m+n-5\right)\left(m^2+n^2+5m+5n-mn+25\right)=0\)

TH1:  \(m+n-5=0\)

<=>  \(m+n=5\)

bạn làm tiếp nhé

TH2:  \(m^2+n^2-mn+5\left(m+n\right)+25=0\)

Áp dụng AM-GM ta có:

\(m^2+n^2-mn\ge2\sqrt{m^2.n^2}-mn=2mn-mn=mn\)

Khi đó: 

 \(m^2+n^2-mn+5\left(m+n\right)+25\)

\(\ge mn+5\left(m+n\right)+25\)

Do m,n là các số nguyên dương nên:   \(mn+5\left(m+n\right)+25\ge25\)

=> trường hợp này vô lí

i don't know ......

sorry ......

nha ....

\(A=\frac{3}{2+\sqrt{3}}+\frac{13}{4-\sqrt{3}}+\frac{6}{\sqrt{3}}\)

\(=\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{13\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}+\frac{6}{\sqrt{3}}\)

\(=6-3\sqrt{3}+4+\sqrt{3}+\frac{6}{\sqrt{3}}\)

\(=10-2\sqrt{3}+\frac{6}{\sqrt{3}}\)

\(=\frac{10\sqrt{3}-6+6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)

\(=\frac{16\sqrt{3}-6}{\sqrt{3}}\)

Để cho \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\)là xô nguyên tô thì trươc hêt \(\sqrt{ab+c^2}\)phải là xô nguyên đã.

\(\Rightarrow ab+c^2=d^2\)

\(\Leftrightarrow ab=\left(c+d\right)\left(c-d\right)\)

\(\Rightarrow\)a, b phải cùng tinh chẵn lẻ.

Ta thây rằng a, b cùng tinh chẵn lẻ thì

\(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\) chia hêt cho 2

Lại co: \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}>2\)

Vậy \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\) không thể là xô nguyên tô được.

Bài trên chỗ \(\left(c+d\right)\left(c-d\right)\)xửa lại thành \(\left(c+d\right)\left(d-c\right)\)lỡ tay bâm nhầm.

Mọi người giúp em với, em cần gấp lắm ạ. Em cảm ơn mọi người nhiều ạ