bạn tự vẽ hình nhé:

trên tia GE lấy T sao cho ET=HF

từ HF//AB,GE//AB

=>HF//GE =>^CFH=^FEG=^BET

=> chứng minh được tam giác HFC= tam giác TEB (c.g.c)

=>EG+ET=EG+HF (1)

ta lại có GT//AB và AG//BT (bạn tự chứng minh nhé)

=>^TGB=^GBA và ^AGB=^GBT (2 cặp góc so le trong)

=> chứng minh được tam giác GBA= tam giác BGT(g.c.g)

=>AB=GT=GE+ET=EG+HF (theo (1))

=> AB=EG+HF

A B C E F H G M

Từ E kẻ EM //AC (M thuộc AC)

suy ra góc MEB = góc ACF ( đồng vị)

Lại có FH // AB (GT) suy ra góc HFC = góc ABE (đồng vị) 

Xét tam giác MBE và tam giác HFC

có óc MEB = góc ACF (CMT)

BE=CF ( GT)

 góc HFC = góc ABE (CMT)

suy ra tam giác MBE =  tam giác HFC (g.c.g)

suy ra BM = HF (hai cạnh tương ứng)  (1)

Xét tam giác AEM và tam giác EAG

có góc MAE=góc AEG (so le trong vì AB // EG)

AE chung

góc GAE = góc MEA (so le trong vì ME // AG)

suy ra tam giác AEM = tam giác EAG (g.c.g)

suy ra AM = EG (hai cạnh tương ứng)  (2)

MÀ AB = AM + BM  (3)

Từ (1) và (2) , (3) suy ra AB = EG + FH

Bài làm

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AB = AC ( gt )

AM chung

BM = MC ( M là trung điểm BC )

=> Tam giác AMB = Tam giác AMC ( c.c.c )

=> ^BAM = ^MAC ( hai góc tương ứng )

=> AM là phân giác góc BAC.

b) Ta có: ^ABM + ^EBM = 180°

^ACM + ^MCF = 180°

Mà ^ABM = ^ACM ( góc cạnh đáy của tam giác cân )

=> ^EBM = ^MCF 

Xét tam giác EBM và tam giác FCM có:

BE = CF ( gt )

^EBM = ^MCF ( cmt )

BM = MC ( M là trung điểm BC )

=> Tam giác EBM = tam giác FCM ( c.g.c )

=> EM = MF ( đpcm )

c)Ta có: AB + EB = AE

AC + CF = AF

Mà AB = AC ( gt )

BE = CF ( gt )

=> AE = AF

Xét tam giác AHE và tam giác AHF có:

AE = AF ( cmt )

AH chung.

EH = HF ( Do H là trung điểm EF )

=> Tan giác AHE = Tam giác AHF ( c.c.c )

=> ^EAH = ^EAH ( hai góc tương ứng )

=> AH là tia phân giác của góc EAF 

Hay AH là tia phân giác của góc BAC

Mà AM là tia phân gíac của góc BAC 

=> 3 điêtm A, M, H thẳng hàng. ( Đpcm )

B=2008/1+2007/2+...+1/2008

  =2008+2007/2+2006/3+...+1/2008

  =(2007/2+1)+(2006/3+1)+...+(1/2008+1)+1

  =2009/2+2009/3+...+2009/2008+2009/2009

  =2009(1/2+1/3+...+1/2009)

=>A/B=(1/2+1/3+...+1/2009)/2009(1/2+1/3+...+1/2009)

          =1/2009

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\left(\frac{1}{2011}-1\right)\left(\frac{1}{2012}-1\right)\)

\(=\frac{-1}{2}\cdot\frac{-2}{3}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{-2010}{2011}\cdot\frac{-2011}{2012}\)

\(=-\left(\frac{1\cdot2\cdot3\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot2010\cdot2011}{2\cdot3\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot2011\cdot2012}\right)=-\frac{1}{2012}\)

= -1/2 . ( -2/3) .........( -2010/2011) ( -2011/2012)

= - 1.2.....2010.2011 / 2.3..... 2011.2012

= - 1/2012

a) Ta có 2011 = x => 2012 = x + 1

Thay x + 1 = 2012 vào biểu thức ta dc:

x⁵ - (x + 1)x⁴ + (x + 1)x³ - (x+1)x² + (x+1)x - 2012

= x⁵ - x⁵ - x⁴ + x⁴ + x³ - x³ - x² + x² + x - 2012 = x - 2012 = 2011 - 2012 = -1

Vậy giá trị của biểu thức là -1 khi x = 2011

b) Ta có : (x - 1)⁶⁰ + (y + 2)⁹⁰ = 0 <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

Thay x = 1 và y = -2 vào biểu thức ta dc: 2.1⁵ - 5.(-2)³ + 4 = 2 - 5.(-8) + 4 = 2 + 40 + 4 = 46

Vậy ...

Đề sai rồi thì phải ak

\(\left(a+c-2b\right)^{2020}+\left|2bd-cd-cb\right|^{2019}=0\) nhé !

\(\Leftrightarrow a+c-2b=0;2bd-cd-cb=0\)

\(\Leftrightarrow a+c=2b;2bd-cd-cb=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)d-cd-cb=0\)

\(\Leftrightarrow ad=cb\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)  ( đpcm )

x C A O B K y D

Gọi K là giao điểm của CO và BD

Xét \(\Delta\)AOC và \(\Delta\)BOK có :

AO = BO(gt)

\(\widehat{OAC}=\widehat{OBK}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{O}\)chung

=> \(\Delta\)AOC = \(\Delta\)BOK(g.c.g)

=> OC = OK(hai cạnh tương ứng)

     AC = BK(hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\)COD và \(\Delta\)KOD có :

CO = KO(gt)

\(\widehat{OCD}=\widehat{OKD}\left(=90^0\right)\)

OD cạnh chung

=> \(\Delta\)COD = \(\Delta\)KOD(c.g.c)

=> CD = KD(hai cạnh tương ứng)

Do đó : CD = DB + BK = DB + AC

Hình tự vẽ nhé:

a) Xét \(\Delta MAC\)và \(\Delta MDB\):

MC=MB(gt)

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MBD\left(c-g-c\right)\)

giỏi lắm ngọc ơi~

B D A C

Hình hơi xấu xíu :vv

a) Xét t.giác AMB và t.giác DMC có :

MA = MD ( gt )

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(doi-dinh\right)\)

MB = MC (gt)

Vậy t.giác AMB = t.giác DMC (c.g.c)

b) Do : t.giác AMB =  t.giác DMC ( cmt ) 

=> AB = DC ; \(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)

Xét t.giác ABC và t.giác DCB có :

BC : cạnh chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)

AB = DC ( cmt )

Vậy t.giác ABC = t.giác DCB ( c.g.c )

=> AC = BD

\(\widehat{ACB}=\widehat{DBC}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong.

=> AC // BD

Vì : t.giác ABC = t.giác DCB ( cmt )

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)