\(x^8+x^4-2\)

\(=\left(x^8-1\right)+\left(x^4-1\right)\)

\(=\left(x^4+1\right)\left(x^4-1\right)+\left(x^4-1\right)\)

\(=\left(x^4-1\right)\left(x^4+2\right)=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+2\right)\)

bài này là tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông.

Để chứng minh tính chất này, bạn cần dùng kiến thức hình chữ nhật. 

Hoặc dùng kiến thức đường trung bình cũng được, như trong bài toán này.

Hình bạn tự vẽ nhe.

Giai.

a) Xét t/g CAB có MN là đường trung bình nên MN//BA, mà BA vuông góc AC(vì t/g ABC vuông)

nên MN v/g với AC.

b) Xét hai tg vuông MNA(N=90)  và MNC (N=90) có

NA=NC(giả thiết)

MN là cạnh chung

Do đó: tg MNA= MNC  (2 cạnh góc vuông)

suy ra MA=MC

mà MC=MB(vì M là trung điểm BC)

Vậy AM=BC:2 hay 2AM=BC

\(a,4x^2-12xy+9y^2=\left(2x-3y\right)^2\)

\(b,x^2-9x+20=x^2-4x-5x+20\)

\(=x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(x-5\right)\)

\(c,x^2+7x+12=x^2+3x+4x+12\)

\(=x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)

Ta có: \(n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)\) \(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\) \(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]\) \(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)\) \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) \(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) Vì \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 ; 5 và 8. Mà 3.5.8 = 120. => \(n^5-5n^3+4n⋮120\) Vậy ...

 A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5.
Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)

Bài này nếu sử dụng định lý Talet ở HK 2 lớp 8 sẽ nhanh. Bạn có thể dùng cách ở HKI như sau:

Hình vẽ hơi xấu xíu nhe :)) 

A B C M N 1 1

a) Tam giác ABC cân suy góc B1=90-(A/2)

Ta có: AM=AB-BM=AC-CN=AN

suy ra t/g AMN cân, đỉnh A 

suy ra góc M1= 90-(A:2)

Do đó góc M1= B1

suy ra MN//BC 

Tứ giác BCNM có MN//BC và BM=CN(gt) nên là hình thang cân.

b) theo câu a) B1=90-(A:2)=90-(40:2)=70

ABC=B1=70 độ

BMN= 180-70=110 độ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

CNM=110 độ

c) Nếu BM=MN thì tg MBN cân

suy ra góc MBN= góc MNB

mà  MNB=CBN(so le trong)

Do đó góc MBN= góc CBN

suy ra BN là phân giác của góc B.

Tương tự, CM là phân giác của góc C

Vậy khi BM=MN=CN thì M và N sẽ lần lượt là giao điểm của tia phân giác góc B và C ứng với cạnh AB và AC

Câu hỏi của nguyễn thị hà uyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Ta có: a + b + c = 0

=> a + b = -c

=> (a + b)³ = (-c)³

=> a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (-c)³

=> a³ + b³ + c³ = -3a²b - 3ab² 

=> a³ + b³ + c³ = -3ab(a + b)

Mà a + b = -c

=> a³ + b³ + c³ = -3ab. (-c)

=> a³ + b³ + c³ = 3abc (đpcm)

https://lop67.tk/hoidap/329131/ch%E1%BB%A9ng-minh-r%E1%BA%B1ng-n%E1%BA%BFu-th%C3%AC-x2-y2-z2-a2-b2-c2-ax-by-cz-2

Bạn vào link này xem nhé

Mình gửi cho 

Học tốt!!!!!!!!!! :)

#)Bổ sung đề :

Nếu ... thì a/x = b/y = c/z

#)Giải : 

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)

\(-\left(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bcyz+2axcz\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)

\(-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)

\(\Rightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2y^2+c^2z^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2y^2-2axby+b^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)+\left(a^2z^2-2axcz+c^2x^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\az-cx=0\\bz-cy=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay=bx\\az=cx\\bz=cy\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\end{cases}\Rightarrow}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right)}\)

Ta có: |x - 2019| ≥ 0 => |x - 2019|²⁰¹⁹  ≥ 0

           |x - 2020| ≥ 0 => |x - 2020|²⁰²⁰ ≥ 0

+) TH1: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|^{2019}=0\\\left|x-2020\right|^{2020}=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|=0\\\left|x-2020\right|=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2019=0\\\left|x-2020\right|=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2019\\\left|x-2020\right|=1\end{cases}}\)

Giải: |x - 2020| = 1

TH1: x - 2020 = 1 => x = 2021

TH2: x - 2020 = -1 => x = 2019 

Vì 2021 ≠ 2019

=> x = 2019 

+) TH2: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|^{2019}=1\\\left|x-2020\right|^{2020}=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|=1\\\left|x-2020\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|=1\\x-2020=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|=1\\x=2020\end{cases}}\)

Giải |x - 2019| = 1

Th1: x - 2019 = 1 => x = 2020

Th2: x - 2019 = -1 => x = 2018

Vì 2018 ≠ 2020

=> x = 2020

Vậy x \(\in\){ 2020; 2019 }

P/s: Ko chắc :)

Trả lời :

Bạn Kan  làm đúng rồi nha !

Học tốt

#Sơn%#