hình tự vẽ

a) Tam giác ABC vuông cân tại A

=> góc ABC = góc ACB = 45

Tgiac DBM và tgiac EMC vuông tại D và E có góc DBM = góc ACB = 45

suy ra: tgiac DBM và tgiac EMC vuông cân tại D và E

Áp dụng Pytago ta có: 

     MB² = DB² +DM²

<=>  MB² = 2.DM²

     MC² = EM² + EC²

<=>  MC² = 2.ME²

suy ra:  MB² + MC² = 2 . (MD² + ME²)

Tứ giác ADME có góc A= góc D = góc E = 90 độ

=>  ADME là hình chữ nhật

Do đó:   MB² + MC² = 2.DE² = 2.MA²   (đpcm)

hình tự vẽ

a) Tam giác ABC vuông cân tại A

=> góc ABC = góc ACB = 45

Tgiac DBM và tgiac EMC vuông tại D và E có góc DBM = góc ACB = 45

suy ra: tgiac DBM và tgiac EMC vuông cân tại D và E

Áp dụng Pytago ta có: 

     MB² = DB² +DM²

<=>  MB² = 2.DM²

     MC² = EM² + EC²

<=>  MC² = 2.ME²

suy ra:  MB² + MC² = 2 . (MD² + ME²)

Tứ giác ADME có góc A= góc D = góc E = 90 độ

=>  ADME là hình chữ nhật

Do đó:   MB² + MC² = 2.DE² = 2.MA²   (đpcm)

bạn vào mục:

CÂU HỎI TƯƠNG TỰ

có nhé

chúc bạn học tốt

Tam giác ACD vuông tại C có góc CAD = góc ABC = 60 độ   (cùng phụ với CAB)

=>  AC = 2AD

Áp dụng Pytago ta có:

AC² = AD² + DC²

<=>  4AD² = AD² + 900

<=>  AD² = 300

<=> \(AD=10\sqrt{3}\)

Kẻ CH vuông với AB

AHCD là hình chữ nhật  (có góc A=D=H = 90⁰)

=>  AH = CD = 30;   CH = AD = \(10\sqrt{3}\)

Tgiac ACB vuông tại C, ta có:

CH² =HA.HB

=>  \(HB=\frac{CH^2}{HA}=10\)

=>   AB = AH + HB = 40

\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}CH.\left(AB+CD\right)=350\sqrt{3}\)

Hình tự vẽ

a) Ta có: AB : AC = 3 : 4

=>  \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{AB+AC}{3+4}=\frac{21}{7}=3\)

=>  \(AB=9;\)\(AC=12\)

Áp dụng Pytago ta có:

BC² =AB² + AC²

<=>  BC² = 9² +  12² = 225

<=> BC = 25

b)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH.BC=AB.AC\)

=>    \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=7,2\)

\(AB^2=BH.BC\)

=> \(BH=\frac{AB^2}{BC}=5,4\)

=>  \(CH=BC-BH=9,6\)