P=\(\frac{\sqrt{10+2\sqrt{25-9x^2}}}{x}\)

P=\(\frac{\sqrt{10+2\sqrt{\left(5+3x\right)\left(5-3x\right)}}}{x}\)

P=\(\frac{\sqrt{10+10-a^2}}{x}\)(Vì a²=\(\left(\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}\right)^2\)=10-2\(\sqrt{\left(5+3x\right)\left(5-3x\right)}\))

\(\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}=a\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}\right)^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow5+3x+5-3x-2\sqrt{\left(5+3x\right)\left(5-3x\right)}=a^2\)

\(\Leftrightarrow10-2\sqrt{\left(5+3x\right)\left(5-3x\right)}=a^2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(5+3x\right)\left(5-3x\right)}=10-a^2\)

Thế vào P ta được:

\(P=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{25-9x^2}}}{x}=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{\left(5-3x\right)\left(5+3x\right)}}}{x}\)

                                                     \(=\frac{\sqrt{10+10-a^2}}{x}\)

                                                       \(=\frac{\sqrt{20-a^2}}{x}\)

P/s: nếu em có sai sót, xin bỏ qua

\(\sqrt{3}.\left(\sqrt{27}-\sqrt{2}+1\right)+\sqrt{6}=\sqrt{3.27}-\sqrt{3.2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}=\sqrt{81}-\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{6}\)

\(=9+\sqrt{3}\)

a) Điều kiện xác định : \(a>0\); \(a\ne1\)

b) Ta có : 

\(A=\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a}=\left(\frac{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}+1\right)}\right).\frac{a}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right).\frac{a}{\sqrt{a}+1}=\frac{a-1}{\sqrt{a}}.\frac{a}{\sqrt{a}+1}=\frac{a.\left(\sqrt{a}-1\right).\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(=\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-1\right)=a-\sqrt{a}\)

c)

Ta có :  \(A=a-\sqrt{a}=\left(a-2.\frac{1}{2}.\sqrt{a}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

Vì \(a>0\)và  \(a\ne1\)nên \(\left(\sqrt{a}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)  \(A=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

Vậy \(Min_A=-\frac{1}{4}\) khi và chỉ khi \(\sqrt{a}-\frac{1}{2}=0\Rightarrow\sqrt{a}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=\frac{1}{4}\)

A= n(n^2 +7n+6) ví A chia hết 125 nên A cũng chia hết cho 5 => n có số cuối la 0 hoặc 5 (1)

A chia hết 125 => A luôn luôn viết được dạng tích 125xB ( B thuộc N khác 0)

TH1: n chia hết 125 => n nhỏ nhất la 125

TH2: (n^2+7n+6)=C chia hết 125 

C có số cuối là 0 hoặc 5 và lớn hơn 125

th1. C có số cuối la 0 : C = n(n+7) +6 

C có số cuối 0 khi n(n+7) có số cuối là 4

theo (1) n kết thúc là số 0 hoặc 5 => vô nghiệm.

th2. C có số cuối là 5 =>n(n+7) kết thúc là số 9

theo (1) n kết thúc là 0 hoặc 5 => vô nghiệm

Vậy n nhỏ nhất la 125 thì A chia hêt 125

Mình tìm được 24 bạn ơi😮😮

\(\sqrt{17^2}\)=17

\(\sqrt{21^3}\)=21\(\sqrt{21}\)

\(\sqrt{72}\)  =6\(\sqrt{2}\)

\(\sqrt{23^4}\)=529

Bạn sử dụng 2 CT này để tìm nhé
\(1+\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\)
\(\Rightarrow1+\tan^2\alpha=\frac{1}{1-\sin^2\alpha}\)

Cạnh huyền là: 8²+15²=17²

\(\Rightarrow\)\(\sin\)\(\alpha\)=\(\frac{8}{17}\)

\(\Rightarrow\)\(\cos\)\(\alpha\)=\(\frac{15}{17}\)