Cho tứ giác lồi ABCD. Đường thẳng qua B song song với CD cắt AC tại F và đường thẳng qua C song song với AB cắt BD tại E. CM : EF song song với AD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2 tháng 8 2019
a) Vì BC đi qua trung điểm HM
=>M là đối xứng với H qua BC
=> BC là trung trực HM
=> BM = BH
=> CM = CH
Xét ∆BHD và ∆BMC ta có :
BC chung
BH = BM
CH = CM
=> ∆BHD = ∆BMC (c.c.c)
b) Gọi giao điểm của BH và AC là D
Giao điểm của CH và AB là E
Vì H là trực tâm ∆ABC
=> CE\(\perp\)AB
=> BD \(\perp\)AC
Xét tứ giác AEHD ta có :
EAD + ADH + DHE + AEH = 360°
=> EHD = 360° - ( 70° + 90° + 90° ) = 110°
Vì EHD = BHC = 110° (đối đỉnh )
Vì ∆BHC = ∆BMC (cmt)
=> BHC = BMC = 110°
T
1 tháng 8 2019
#)Giải :
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{ab}{c}=x\\\frac{bc}{a}=y\\\frac{ca}{b}=z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=xz\\b^2=xy\\c^2=yz\end{cases}}\Rightarrow xy+yz+xz=3}\)
Theo hệ quả của BĐT Cauchy :
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)=9\)
\(\Rightarrow x+y+z\ge3\) hay \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge3\left(đpcm\right)\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\) a = b = c = 1
TL
1 tháng 8 2019
\(\text{3(x^2+\frac{4}{3}+\frac{4}{9}-\frac{49}{9})=3((X+\frac{2}{3})^2}-\frac{49}{9}\)
qua facebook BnoHi mình chỉ trực tiếp
W
1 tháng 8 2019
Bài giải
Đặt \(A=3x^2+4x-5\)
\(=x\left(3x+4\right)-5\)
\(A\text{ đạt }GTNN\text{ khi }x\left(3x+4\right)\text{ đạt }GTNN\)
\(\text{Mà }x\left(3x+4\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\text{ GNTT của }A=0\)
\(\Leftrightarrow\text{ }x=0\)
Vậy \(GTNN\text{ của }3x^2+4x-5\text{ là }0\)
VL
1
NA
1
1 tháng 8 2019
Theo bất đẳng thức AM-GM:3xy=3.x.y.1=3\(\sqrt[3]{x^3.y^3.1}\)\(\le\)x3+y3+1 (1)
Tương tự như vậy:3yz\(\le\)y3+z3+1(2) ;3zx\(\le\)z3+x3+1(3)
Cộng vế theo vế các bất đẳng thức (1),(2) và (3), ta được:
3xy+3yz+3zx\(\le\)2(x3+y3+z3)+3
Tương đương với P-xyz\(\le\)2.6+3=9
Hay P\(\le\)xyz+9
Mặt khác, theo bất đẳng thức AM-GM: 3=x3+y3+z3\(\ge\)3xyz
Do đó xyz\(\le\)1
Suy ra P\(\le\)10
Vậy MaxP=10 đạt được khi x=y=z=1
T
1 tháng 8 2019
#)Giải :
a) \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(=\left(x^2+5x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
b) \(A=\left(1-x^n\right)\left(1+x^n\right)+\left(2-y^n\right)\left(2+y^n\right)\)
\(=1-x^{2n}+4-y^{2n}=5-x^{2n}-y^{2n}\le5\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = y = 0