Cho \(a=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\) , \(b=\frac{\sqrt{2}+1}{2}\)
Tính \(A=a^7+b^7\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TB
26 tháng 8 2018
1,
\(D=\frac{1}{\sqrt{h+2\sqrt{h-1}}}+\frac{1}{\sqrt{h-2\sqrt{h-1}}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{h-1+2\sqrt{h-1}+1}}+\frac{1}{\sqrt{h-1-2\sqrt{h-1}+1}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{h-1}+1}+\frac{1}{\sqrt{h-1}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{h-1}-1+\sqrt{h-1}+1}{h-1-1}\)
\(=\frac{2\sqrt{h-1}}{h-2}\)
Thay \(h=3\)vào D ta có:
\(D=\frac{2\sqrt{3-1}}{3-2}=2\sqrt{2}\)
Vậy với \(h=3\)thì \(D=2\sqrt{2}\)
2,
a, \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\)(ĐK: \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}+2=0\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)
Vậy PT có nghiệm là \(x=2\)
b, \(\sqrt{9x^2+18}+2\sqrt{x^2+2}-\sqrt{25x^2+50}+3=0\)(ĐK: \(-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\))
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+2}+2\sqrt{x^2+2}-5\sqrt{x^2+2}=-3\)
\(\Leftrightarrow0=-3\)(vô lí)
Vậy PT đã cho vô nghiệm.
Ta có a.b = 1/4 (1) a - b= -1 (2) a+b = \(\sqrt{2}\) (3) a^6=......=\(\frac{99-70\sqrt{2}}{64}\) (4)
Từ (3) ta có : a^3+b^3 = 2\(\sqrt{2}\)-3a.b(a+b)=\(\frac{5\sqrt{2}}{4}\)
a^6+b^6 = 25.2/16 - 2(1/4)^3 = 99/32
Ta có A=a^7+b^7 = a.a^6 +b.b^6 = a.a^6 +b(99/32-a^6)
=a^6(a-b) +b.99/32= -a^6+b.99/32= \(\frac{99\left(\sqrt{2}+1\right)}{32.2}\)-\(\frac{99-70\sqrt{2}}{64}\)=\(\frac{29\sqrt{2}}{64}\)