Giả sử (C) tâm I ; BK R 

\(I\in d':2x+y=0\)  \(\Rightarrow I\left(t;-2t\right)\) 

 \(\Rightarrow R^2=IA^2=\left(t-4\right)^2+\left(-2t-2\right)^2\)  \(=5t^2+20\)

Ta có : \(IA=\dfrac{\left|t-7.\left(-2t\right)+10\right|}{\sqrt{1+7^2}}\)  \(\Rightarrow IA^2=\dfrac{\left(15t+10\right)^2}{50}=\dfrac{\left(3t+2\right)^2}{2}\)

Suy ra : \(5t^2+20=\dfrac{\left(3t+2\right)^2}{2}\)  \(\Leftrightarrow10t^2+40=9t^2+12t+4\)

\(\Leftrightarrow t^2-12t+36=0\) \(\Leftrightarrow t=6\)

Suy ra : \(I\left(6;-12\right)\) ; \(R^2=200\)

PT (C) : \(\left(x-6\right)^2+\left(y+12\right)^2=200\)

Do I thuộc \(2x+y=0\) nên tọa độ có dạng \(I\left(x;-2x\right)\)

Đường thẳng \(d_1\) qua A và vuông góc (d) có pt:

\(7\left(x-4\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow7x+y-30=0\)

Do (C) tiếp xúc (d) tại A nên I thuộc \(d_1\)

Thay tọa độ I vào pt \(d_1\Rightarrow7x+\left(-2x\right)-30=0\Rightarrow x=6\)

\(\Rightarrow I\left(6;-12\right)\Rightarrow R^2=IA^2=200\)

Phương trình: \(\left(x-6\right)^2+\left(y+12\right)^2=200\)

1.

Gọi \(I\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(x-1;y-3\right)\)

Do đường tròn tiếp xúc với \(d_1;d_2\) nên:

\(d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\Rightarrow\dfrac{\left|5x+y-3\right|}{\sqrt{26}}=\dfrac{\left|2x-7y+1\right|}{\sqrt{53}}\)

Chà, đề đúng ko em nhỉ, thế này thì vẫn làm được nhưng rõ ràng nhìn 2 cái mẫu kia thì số liệu sẽ xấu 1 cách vô lý.

2.

Phương trình đường thẳng kia là gì nhỉ? \(2x+y=0\) à?

Câu 2: Dạ vâng anh!

Đường thẳng \(\left(d_1\right)\) qua B và vuông góc (d) có dạng:

\(1\left(x-1\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\)

Tâm I của đường tròn thuộc \(\left(d_1\right)\) nên tọa độ có dạng 

\(I\left(2y-1;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(2y-4;y-3\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(2y-2;y-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(AI=BI\Rightarrow\left(2y-4\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(2y-2\right)^2+\left(y-1\right)^2\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{5}{3}\Rightarrow I\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{5}{3}\right)\) \(\Rightarrow R^2=AI^2=\dfrac{20}{9}\)

\(\Rightarrow\left(C\right):\left(x-\dfrac{7}{3}\right)^2+\left(y-\dfrac{5}{3}\right)^2=\dfrac{20}{9}\)

Anh ơi, em quên hôm qua chưa hỏi anh! 

Nếu thay tọa độ vào (C) mà bằng 0 thì điểm đó nằm trên đường tròn, còn <0 thì nằm trong đường tròn, >0 thì nằm ngoài đường tròn ạ anh

Tổng S của 5 chữ số lập từ tập trên luôn thỏa mãn 

\(0+1+2+3+4\le S\le9+8+7+6+5\)

\(\Rightarrow10\le S\le35\)

Mà S chia hết cho 9 \(\Rightarrow S=\left\{18;27\right\}\) (lưu ý rằng 2 số này cộng lại đúng bằng 45, do đó giả sử nếu ta chọn được S=18 như 1;2;3;4;8 chia hết cho 5 thì phần còn lại chính là S=27 tương ứng)

Gọi tập S=18 là A, tập S=27 là B, ta chọn tập A:

TH1: A chứa 0 mà ko chứa 9, chọn 4 chữ số còn lại tổng 18: 

- Các cặp 18; 27; 36; 45 tổng bằng 9 nên chọn 2 trong 4 cặp này có \(C_4^2=6\) cách

Hoán vị 5 chữ số tập A có \(5!-4!\) cách \(\Rightarrow6.\left(5!-4!\right)=576\) số tập A

Hoán vị 5 chữ số tập B tương ứng có \(5!\) cách \(\Rightarrow6.5!=720\) số tập B

- Các bộ 1467; 2358 tổng bằng 18, có 2 cách chọn 1 bộ

Hoán vị 5 chữ số tập A \(\Rightarrow2.\left(5!-4!\right)=192\) số

Hoán vị 5 chữ số tập B tương ứng: \(2.5!=240\) số

TH2: A chứa 9 mà ko chứa 0:

\(\Rightarrow\) Chọn 4 chữ số còn lại có tổng bằng 9, dễ dàng thấy ko có bộ nào thỏa mãn do 1+2+3+4>9

TH3: A chứa cả 0 lẫn 9:

\(\Rightarrow\) Tổng 3 chữ số còn lại bằng 9, ta có các bộ 126; 135; 234;  có 3 bộ

Hoán vị 5 chữ số của A: \(3\left(5!-4!\right)=288\) số

Hoán vị 5 chữ số tập B: \(3.5!=360\) số

TH4: A ko chứa cả 0 lẫn 9:

Có các bộ 12348; 12357; 12456 tổng 3 bộ

Hoán vị tập A: có \(3.5!=360\) số

Hoán vị tập B : \(3.\left(5!-4!\right)=288\) số

\(\Rightarrow\text{576+720+192+240+288+360+360+288=3024}\) số

Anh là giáo sư toán rồi ạ, anh giỏi quá =))

TH1: chữ số hàng đơn vị là 4, khi đó hàng chục là 5

Chọn 2 chữ số còn lại và xếp vào 2 vị trí đầu có \(A_7^2=42\) cách

TH2: chữ số hàng đơn vị khác 4 \(\Rightarrow\) có 3 cách chọn từ 2, 6, 8

Chọn chữ số còn lại có 6 cách

Hoán vị chữ số đó và cặp 45: \(2!.2!=4\) cách

\(\Rightarrow3.6.4=72\) số

Tổng: \(42+72=114\) số

Do 2 tổ này ko chia thứ tự nên ta chỉ cần chọn cho 1 tổ, tổ còn lại sẽ tự phù hợp tương ứng

Gọi tổ cần chọn là A

- A có 1 giỏi 2 khá: \(C_3^1.C_5^2.C_8^5\) cách

- A có 1 giỏi 3 khá: \(C_3^1.C_5^3.C_8^5\) cách

- A có 2 giỏi 2 khá: \(C_3^2.C_5^2.C_8^4\) cách

- A có 2 giỏi 3 khá: \(C_3^2.C_5^3.A_8^3\) cách

Cộng 4 trường hợp lại là được

Anh ơi! Nếu chia thứ tự đề bảo thế nào vậy ạ anh

Số em không thích Toán là 35-25=10(bạn)

Số em không thích Văn là 35-20=15 bạn

Số em không thích Văn nhưng thích Toán là 15-8=7 bạn

SỐ em không thích Toán nhưng thích Văn là 10-8=2 bạn

SỐ em thích cả Toán và Văn là:

35-8-7-2=35-17=18 bạn

Các chữ số từ 1 đến 9 có tổng cộng 9 chữ số. Để số có ba chữ số chia hết cho 3, tổng của các chữ số đó cũng phải chia hết cho 3.

Có hai trường hợp để tìm số thỏa mãn:

Trường hợp tổng ba số là 9: Có thể lập ra các số sau: 369, 639, 693, 963.

Trường hợp tổng ba số là 18: Có thể lập ra các số sau: 189, 279, 369, 459, 549, 639, 729, 819, 918.

Vậy có tổng cộng 9 số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt và chia hết cho 3.

Chia các chữ số từ 1 đến 9 làm 3 tập \(A=\left\{3;6;9\right\}\) ; \(B=\left\{1;4;7\right\}\) ; \(C=\left\{2;5;8\right\}\)

Số có 3 chữ số chia hết cho 3 khi:

TH1: 3 chữ số của nó thuộc cùng 1 tập \(\Rightarrow3.3!=18\) số

TH2: 3 chữ số của nó thuộc 3 tập phân biệt:

Chọn ra mỗi tập một chữ số có \(3.3.3=27\) cách

Hoán vị 3 chữ số có: \(3!=6\) cách

\(\Rightarrow27.6=162\) số

Như vậy có tổng cộng \(18+162=180\) số thỏa mãn

Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(9;-5\right)\\\overrightarrow{CD}=\left(6-x;1-y\right)\end{matrix}\right.\)

ABCD là hình bình hành khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-x=9\\1-y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(-3;6\right)\)