BÌnh phươngggg

1)

Theo đề ta có: n không chia hết cho 2 và 5 (1)

Mà n^4 đồng dư với 0 và 1 trong phép chia cho 8 ; n^4 đồng dư với 0 và 1 trong phép chia cho 5 (2)

Từ (1)và(2) suy ra n^4 đồng dư với 1 trong phép chia cho 5 và 8. =>n^4-1 chia hết cho 5 và 8

Mà 5 và 8 nguyên tố cùng nhau

Suy ra n^4-1 chia hết cho 40

2)

Có P= x^2+3xy+y^2

=(x+y)^2+xy <= 4 + (x+y)/4 <= 4 +1/2 = 7/2

\(A=a^3-b^3-ab\)

   \(=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-ab\)

   \(=a^2+ab+b^2-ab\) (vì \(a-b=1\))

   \(=a^2+b^2\)

   \(=a^2+\left(a-1\right)^2\)

   \(=2a^2-2a+1\)

  \(=2\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)

  \(=2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall a\)

Dấu "=" xảy ra: \(\Leftrightarrow a-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)

\(b=a-1=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=\frac{1}{2},b=-\frac{1}{2}\)

Chúc bạn học tốt.

a) \(x^3+x^2+x=-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x^3+3x^2+3x=-1\)

\(\Leftrightarrow2x^3+\left(x^3+3x^2+3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^3=-\left(x+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x.\sqrt[3]{2}=-x-1\)

\(\Leftrightarrow x+x.\sqrt[3]{2}=-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(1+\sqrt[3]{2}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{1+\sqrt[3]{2}}\)

b) \(x^3+2x^2+4x=-\frac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x^3+6x^2+12x=-8\)

\(\Leftrightarrow2x^3+\left(x^3+6x^2+12x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^3=-\left(x+2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x.\sqrt[3]{2}=-x-2\)

\(\Leftrightarrow x\left(1+\sqrt[3]{2}\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{1+\sqrt[3]{2}}\)