\(5x^2-3x^2\)

dấu = nha bạn

\(27x^2+42x+6=3\sqrt{81x^4+4}\)

\(\Leftrightarrow9\left(9x^2+14x+2\right)^2=9\left(81x^4+4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2+14x+2\right)^2-81x^4-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

a) Tứ giác AEHD có 3 góc vuông nên góc còn lại cũng vuông \(\Rightarrow\) tứ giác AEHD là hình chữ nhật.

b)Ta cần chứng minh NA = AM và A, M, N thẳng hàng

Do tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên AD // EH \(\Rightarrow\)AD//NE (1)

Mặt khác DE là đường trung bình nên DE // NM \(\Rightarrow\)DE //NA(2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAN là hình bình hành \(\Rightarrow\) ED = AN (*)

Tương tự ED = AM (**) .Từ (*) và (**) suy ra AM = AN (***)

Dễ chứng minh \(\Delta\)MAD = \(\Delta\)HAD \(\Rightarrow\)^MAD = ^HAD (4)

Tương tự: ^NAE = ^HAE (5) . Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^MAD + ^NAE = 90^o (6)

Từ (6) suy ra  ^MAD + ^NAE + ^EAD = 90^o + ^EAD = 180^o \(\Rightarrow\)N, A, E thẳng hàng (****)

Từ (***) và (****) suy ra đpcm.

c)\(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC=CI\)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACI cân tại I

\(\Rightarrow\)^IAC = ^ICA (7)

Mặt khác ta dễ dàng chứng minh \(\Delta\)CNA = \(\Delta\)CHA (tự chứng minh đi nhé!)

Suy ra ^NCA = ^HCA \(\Rightarrow\)^NCA = ^ICA (8) (vì H, I cùng thuộc B nên ta có H, I, C thẳng hàng do đó ^HCA = ^ICA)

Từ (7) và (8) ta có ^IAC = ^NCA. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có đpcm.

P/s: Không chắc nha!

a, Ta có: DE//BC \(\Rightarrow\widehat{DEB}+\widehat{EBF}=180\)

mà góc EBF =90 => góc DEB =90    (1)

Chứng minh tương tự với DF//AB

\(\Rightarrow\widehat{EDF}=90;\widehat{BFD}=90\)   (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác BEDF là hình chữ nhật

a) vì ED//BC và DF//AB

Mà \(\Delta ABC\)vuông tại B

Nên \(DE\perp AB\)và \(DF\perp BC\)

Xét tứ giác BEDF có:

\(\widehat{B}=\widehat{DEB}=\widehat{DFB}=90^0\)

 Vậy tứ giác BEDF là hình chữ nhật       

\(\frac{6}{x^2+2}+\frac{12}{x^2+8}=3-\frac{7}{x^2+3}\)

\(\Leftrightarrow6\left(x^2+8\right)\left(x^3+3\right)+12\left(x^2+2\right)\left(x^2+3\right)=3\left(x^2+2\right)\left(x^2+8\right)\left(x^2+3\right)-7\left(x^2+2\right)\left(x^2+8\right)\)

\(\Leftrightarrow18x^4+126x^2+216=3x^6+32x^4+68x^2+32\)

\(\Leftrightarrow18x^4+126x^2+216-3x^6-32x^4-68x^2-32=0\)

\(\Leftrightarrow-14x^4+58x^2+184-3x^6=0\)

\(\Leftrightarrow x=\pm2\)

Vậy: nghiệm phương trình là: \(\left\{\pm2\right\}\)

Giải như bạn trên cũng được, nhưng mình nghĩ làm cách này đỡ tốn sức hơn :

\(2,\frac{6}{x^2+2}+\frac{12}{x^2+8}=3-\frac{7}{x^2+3}\)

\(\Rightarrow\frac{6}{x^2+2}-1+\frac{12}{x^2+8}-1+\frac{7}{x^2+3}-1=0\)

\(\Rightarrow\frac{6-x^2-2}{x^2+2}+\frac{12-x^2-8}{x^2+8}+\frac{7-x^2-3}{x^2+3}=0\)

\(\Rightarrow\frac{-x^2+4}{x^2+2}+\frac{-x^2+4}{x^2+8}+\frac{-x^2+4}{x^2+3}=0\)

\(\Rightarrow-\left(x^2-4\right)\left(\frac{1}{x^2+2}+\frac{1}{x^2+8}+\frac{1}{x^2+3}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{x^2+2}+\frac{1}{x^2+8}+\frac{1}{x^2+3}\ne0\left(>0\forall x\right)\)

\(\Rightarrow x^2-4=0\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow x=\pm2\)

A, (x+2)² - x² +2x -1

= (x+2)² -(x² - 2x +1)

= (x+2)² - (x -2)²

= (x +2 + x -2).(x+2-x+2)

=2x.2 =4x

B, 16x² -y² 

= (4x)² - y²

= (4x - y).(4x + y)

Tk mình với bạn ơi. Đúng rồi nhé!!

CHÚC BẠN HỌC TỐT ✓✓

1, \(\left(x+2\right)^2-x^2+2x-1\)

  \(=\left(x+2\right)^2-\left(x-1\right)^2\)  

   \(=\left(2x+1\right)\left(x+3\right)\)

\(2,16x^2-y^2=\left(4x+y\right)\left(4x-y\right)\)

a, \(x\left(x-4\right)=x\left(x+5\right)-12\)

 \(\Rightarrow x^2-4x=x^2+5x-12\)

\(\Rightarrow x^2-4x-x^2-5x=-12\)

\(\Rightarrow-9x=-12\Rightarrow x=\frac{12}{9}\)

a) \(x\left(x-4\right)=x\left(x+5\right)-12\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x=x^2+5x-12\)

\(\Leftrightarrow-9x=-12\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)

\(S=\left\{\frac{4}{3}\right\}\)

b) \(x^2+8=x\left(x-30\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+8=x^2-30x\)

\(\Leftrightarrow30x=-8\)

\(\Leftrightarrow=\frac{-4}{15}\)

\(S=\left\{\frac{-4}{15}\right\}\)

Châu đúng Thảo sai

Sai ở chỗ biến đổi 1,5^2-1,25=1 đúng rồi nhưng từ bước \(\left(x^6-1,5\right)^2=x^{12}-2.x^6.1,5+\left(1,5\right)^2\)phải như thế này nha nhưng bạn thảo lại ghi là \(1,5^2\)là sai 

ý bạn là chỗ 1,5 bình phải cs ngoặc ý hả,nếu cs ngoặc thì là đúng r ak,mk thấy hai cách phân h rất khác nhau k bt cái nào đúng