Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông góc AC( E thuộc AC), HD vuông góc AB( D thuộc AB), O là trung điểm của BC. Chứng minh:

a) AH³=BC.BD.CE

b) 3AH²+BE²+CD²=BC²

c) AO vuông góc DE

Cho tứ giác lồi ABCD có AB= AC= AD=10 cm , góc B bằng 60 độ và góc A là 90 độ

a) Tính đường chéo BD

b) Tính các khoảng cách BH và DK từ B và D đến AC

c) Tính HK

d) VẼ BE vuông DC kéo dài . Tính BE, CE và DC

Tìm GTLN của \(2x-\frac{1}{3}-\sqrt{2-3x}\)

Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi n nguyên dương:

\(\sqrt[3]{\left(n+1\right)^2}-\sqrt[3]{n^2}< \frac{2}{3\sqrt[3]{n}}< \sqrt[3]{n^2}-\sqrt[3]{\left(n-1\right)^2}\)

Cho tam giac abc vuong tại a điểm m thuộc cạnh bc và ab=m tính tổng mb^2 + mc^2 theo m

Cảm Ơn

\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{d+a}\supseteq\frac{a+b+c+d}{2}\left(a,b,c,d>0\right),\)

\(\sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}+\sqrt{c+2}< 5\left(a,b,c\supseteq0;a+b+c=1\right)\),

\(\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}< 6,5\)

\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+d}+\sqrt{d+a}\subseteq\sqrt{8}\left(a,b,c,d\supseteq0;a+b+c+d=1\right)\)

Tìm GTNN 

A = \(\frac{X^2+1}{X+2}\)

\(\frac{\sqrt{a}+1}{a\sqrt{a}+a+\sqrt{a}}.\left(a^2-\sqrt{a}\right)\left(a\ge0,a\ne1\right)\)