a) \(x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-x\right)+z^2\left(x-y\right)\)

\(=x^2y-x^2z+y^2\left(z-x\right)+z^2x-z^2y\)

\(=\left(x^2y-z^2y\right)+\left(z^2x-x^2z\right)+y^2\left(z-x\right)\)

\(=y\left(x+z\right)\left(x-z\right)-xz\left(x-z\right)-y^2\left(x-z\right)\)

\(=\left(x-z\right)\left(xy+yz-xz-y^2\right)\)

\(=\left(x-z\right)\left[\left(xy-xz\right)+\left(yz-y^2\right)\right]\)

\(=\left(x-z\right)\left[x\left(y-z\right)-y\left(y-z\right)\right]\)

\(=\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)\)

A B C D #Hinh_ve_chi_mang_t/c_minh_hoa 30 o

Từ đề bài có ngay ^BDC = ^DBA = 30^o. Mà AD = AB nên \(\Delta\)ADB cân tại A. 

Do đó ^DBA = ^ADB = 30^o. Từ đó suy ra ^D = ^BDC + ^ADB = 30^o + 30^o = 60^o

Mặt khác do AD = BC nên ABCD là hình thang cân do đó ^B = ^D = 60^o

Cũng do ABCD là hình thang cân nên ^A = ^B. Mà ^A + ^B + ^C + ^D = 360^o (tổng các góc trong tứ giác)

Hay 2 . ^A + 120^o = 360^o. Từ đó ^A = ^B = 120^o

Vậy....

Sai thì chịu nhé:) Nhưng chắc ko sai đâu:v

Nhầm tí:

Do ABCD là hình thang cân nên ^C = ^D = 60^o , vầy mới đúng nha!:)

a) Gọi giao điểm của NM và AH là F. Khi đó theo đề bài ta có:^MFA = ^CHF (=90^o). Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

Do đó BCMN là hình thang.

b)Đề có sai không? Nếu vẽ hình ra AB < AC thì thấy MN > BN

P/s: Không chắc ở câu a

A B C D I M K

Trong \(\Delta ABC\) có \(AK=KC\left(gt\right)\)và \(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow KM\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow KM//AB\)\(\left(1\right)\)

Trong \(\Delta BDC\)có \(BI=ID\left(gt\right)\)và \(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow IM\)là đường trung bình của \(\Delta BDC\)

\(\Rightarrow IM//DC\)

Mà \(DC//AB\)\(\Rightarrow IM//AB\)\(\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow I,M,K\)thẳng hàng ( tiên đề Ơ - clit )

15-12=3

học tốt

15 - 12 = 3

Ủa dễ như thế này mà là Toán lớp 8 á???

\(VT=\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b 

Ta có:\(\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}=\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}=\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}\) (1)

Mặt khác:  \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\left(đpcm\right)\)