\(A=\left(1+\frac{1}{x}\right)^2+\left(1+\frac{1}{y}\right)^2\)

Ta co:\(x+\frac{1}{x}=\left(\frac{1}{x}+4x\right)-3x\ge2\sqrt{\frac{1}{x}\cdot4x}-3x=4-3x\left(AM-GM\right)\)

Tuong tu:\(y+\frac{1}{y}=4-3y\)

Ta co:\(A\ge\left(4-3x\right)^2+\left(4-3y\right)^2\)

\(=16-24x+9x^2+16-24y+9y^2\)

\(=32-24\left(x+y\right)+9\left(x^2+y^2\right)\)

Ap dung bat dang thuc phu:\(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\le\frac{x^2+y^2}{2}\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

Khi do,ta co:

\(A\ge32-24\cdot1+9\cdot\frac{1}{2}=\frac{25}{2}\)

Dau bang xay ra khi va chi khi:\(x=y=\frac{1}{2}\)

P/S:E ko chac dau ah,e ms lm quen vs no thoi
 

\(VT\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\ge\frac{\left(4\left(x+y\right)+\frac{4}{x+y}-3\left(x+y\right)\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(2.4-3.1\right)^2}{2}=\frac{25}{2}\)

đẳng thức xảy ra khi x = y = 1/2

https://olm.vn/hoi-dap/detail/96788252350.html

Tham khảo ở link này (mình gửi cho)

Hoc tốt!!!!!!!!!!!!

\(\left(a^2+b^2\right)^2\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{a+b}{2}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2-\frac{a+b}{2}\ge0\forall a,b\)

Dấu"=" <=> \(a=b=0\)

Nè bn: http://123doc.org/timkiem/%C4%91%E1%BB%81+thi+v%C3%A0o+l%E1%BB%9Bp+ch%E1%BB%8Dn+kh%E1%BB%91i+8+m%C3%B4n+to%C3%A1n.htm

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

"http://123doc.org/document/2919098-de-hsg-toan-8-h-tam-dao-2015-144.htm"

Đề thi của huyện tui năm 2015

\(=\left(3x+y\right)^2+\left(x-3y\right)^2-10\left(x^2-y^2\right)-20\left(y^2-4\right)\)

\(=9x^2+y^2+6xy+x^2+9y^2-6xy-10x^2+10y^2-20y^2+40\)

\(=40\)(đpcm)

Vậy cái 20y^2 đâu r bạn

Chậc ~ Sao k ai dzúp hớt zậy ??

bạn làm được câu a câu b mà ko làm ddc câu c ạ ???

hơi vô lý 

nếu vậy bạn cho mk xin kq câu a b đc ko ạ nêu đc mk làm câu c cho

a)  \(x^2-2x+1-y^2=\left(x-1\right)^2-y^2=\left(x-1-y\right)\left(x-1+y\right)\)

b)\(=\left(x+y\right)^2-z^2=\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)\)

mấy ý còn lại tương tự nha

 a,\(x^2-y^2+1-2x\)

\(=\left(x-1\right)^2-y^2\)

\(=\left(x-1+y\right)\left(x-1-y\right)\)

\(b,x^2+2xy-z^2+y^2\)

\(=\left(x+y\right)^2-z^2\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)\)

A= 180-60 =120⁰ 

đáp sô 

trả lời

A = 180 -60 = 120⁰

hok tốt

giúp lên sp giùm