Đặt \(a=2x+y+z;b=2y+z+x;c=2z+x+y\)

\( \implies\) \(a+b+c=\left(2x+y+z\right)+\left(2y+z+x\right)+\left(2z+x+y\right)\) 

\( \implies\) \(a+b+c=4x+4y+4z\)

\( \implies\) \(x+y+z=\frac{a+b+c}{4}\) 

+)Ta có : \(a=2x+y+z\)

\(\iff\) \(a=x+\left(x+y+z\right)\)

\(\iff\) \(a-\left(x+y+z\right)=x\)

\(\iff\) \(a-\frac{a+b+c}{4}=x\)

\(\iff\) \(x=\frac{3a-b-c}{4}\)

+)Ta có :\(b=2y+z+x\)

\(\iff\) \(b=y+\left(y+z+x\right)\)

\(\iff\)\(b-\left(y+z+x\right)=y\)

\(\iff\) \(b-\frac{a+b+c}{4}=y\)

\(\iff\)\(y=\frac{3b-c-a}{4}\)

+)Ta có :\(c=2z+x+y\)

\(\iff\) \(c=z+\left(z+x+y\right)\)

\(\iff\) \(c-\left(z+x+y\right)=z\)

\(\iff\) \(c-\frac{a+b+c}{4}=z\)

\(\iff\)\(z=\frac{3c-a-b}{4}\)

​​​\( \implies\)​ \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\) 

 \(=\frac{3a-b-c}{4a}+\frac{3b-c-a}{4b}+\frac{3c-a-b}{4c}\)

 \(=\frac{9}{4}-\left(\frac{b}{4a}+\frac{c}{4a}+\frac{c}{4b}+\frac{a}{4b}+\frac{a}{4c}+\frac{b}{4c}\right)\)

 \(=\frac{9}{4}-\frac{1}{4}\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)\)

 \(=\frac{9}{4}-\frac{1}{4}\left[\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\right]\)

Áp dụng bất đẳng thức ( BĐT Cosi ) : \(m+n\)\( \geq\)\(2\sqrt{mn}\) \(\left(m;n>0\right)\)ta được : 

\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\) \( \geq\) 2 \(\sqrt{\frac{b}{a}.\frac{a}{b}}\) = 2 \( \implies\) \(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\) \( \geq\) 2 

\(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\) \( \geq\) 2 \(\sqrt{\frac{c}{a}.\frac{a}{c}}\) = 2 \( \implies\) \(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\) \( \geq\) 2 

\(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\) \( \geq\) 2 \(\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{b}}\) = 2 \( \implies\) \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\) \( \geq\) 2 

\( \implies\) \(\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\) \( \geq\) 2 + 2 + 2 

\( \implies\) ​​​\(\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)​ \( \geq\) 6 

\( \implies\) \(\frac{1}{4}\left[\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\right]\) \( \geq\) \(\frac{6}{4}\)

\( \implies\) \(\frac{1}{4}\left[\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\right]\) \( \geq\) \(\frac{3}{2}\)

\( \implies\) \(-\frac{1}{4}\left[\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\right]\) \(\leq\) \(-\frac{3}{2}\)

\( \implies\) \(\frac{9}{4}-\frac{1}{4}\left[\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\right]\) \(\leq\) \(\frac{9}{4}-\frac{3}{2}\)

\( \implies\) \(\frac{9}{4}-\frac{1}{4}\left[\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\right]\) \(\leq\) \(\frac{3}{4}\) 

Dấu " = " xảy ra khi a = b = c hay x = y = z 

Dấu căn bậc 2 đó nha các bạn nhưng mà mình ko biết cách ghi :<

Ghi lại đề này nhé!!

√(85+2) và √85+√2

HELP ME!!!!

v85 + 2 < v85 + v2

 học tốt

thông cảm cho tui cũng chịu ko biết đáp án :<

quả cam

câu a : x=4 nha

câu b bạn xét 2 trương hợp

Th1) x+x=2x

=> x có vô số nghiệm

Th2) x+(-x)=2( Vô li)

mk nghĩ vậy nha! HOK TOT!

)

a) x⁶=8⁴ 

<=>x⁶=4096=4⁶

^=>x=6

^b)x+|x|=2x

^{=>|x|=x (1)}

Vì (1) đúng với mọi x nên x có vô số nghiệm

a) Xét hai tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC ta có:

AH chung

AB = AC (GT)

⇒ Δ AHB = ΔAHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

b) Ta có : ΔAHB = ΔAHC ( theo phần a )

=> Góc BAH = Góc CAH ( hai góc tương ứng )     (*)

Ta lại có: HD // AC ( GT )

=> Góc DHA = Góc CAH ( hai góc so le trong )     (**)

Từ (*) và (**) => Góc DHA = Góc BAH

=> ΔADH cân tại D

=> AD = DH

c) Ta có: ΔABH = ΔACH ( theo phần a)

⇔ BH =HC ( hai cạnh tương ứng )

⇒ AH là trung tuyến ΔABC tại A     (***)

Ta có : DH // AC ⇒ ∠DHB = ∠ACB ( hai góc đồng vị )

Mà ΔABC cân tại A ( GT )

⇒ ∠ABC= ∠ACB

⇒ ∠DHB = ∠DBH

=> ΔDHB cân tại D

=> DB =DH

Lại có AD = DH ( theo phần b ) => DA = DB

=> CD là trung tuyến ΔABC     (****)

Từ (***) và (****) ta có: 

AC cắt CD tại G => G là trọng tâm ΔABC

Mà CE = EA => BE là trung tuyến ΔABC tại B

=> BE qua G => B, G, E thẳng hàng

B H C K A D E G

bạn tham khảo bài này nhé : https://olm.vn/hoi-dap/detail/100443553347.html

\(\left(x-5\right)^{x+1}-\left(x-5\right)^{x+11}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^{x+1}\left[1-\left(x-5\right)^{10}\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-5\right)^{x+1}=0\\1-\left(x-5\right)^{10}=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\\left(x-5\right)^{10}=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\\left(x-5\right)^{10}=1\end{cases}}\)

Giải (x - 5)¹⁰ = 1 

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=1\\x-5=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=4\end{cases}}\)

Vậy...