Gọi số thùng khẩu trang của tổ 1 theo kế hoạch là x (thùng), của tổ 2 là y (thùng) (ĐK: x,y \(\in\)N^*;x,y<650)

Vì theo kế hoạch cả hai tổ SX 650 thùng khẩu trang nên ta có PT(1): x+y = 650

Tổ 1 vượt mức 10% so với KH trong thời gian quy định, nên số thùng sản xuất thêm là \(\dfrac{10}{100}x\) = \(\dfrac{10x}{100}\) (thùng)

Tổ 2 vượt mức 18% so với KH trong thời gian quy định, nên số thùng sản xuất thêm là \(\dfrac{18}{100}y\) = \(\dfrac{18y}{100}\) (thùng)

Vì thời gian quy định họ đã sản xuất vượt mức 93 thùng khẩu trang nên ta có PT(2): \(\dfrac{10x}{100}+\dfrac{18y}{100}=93\)\(\Leftrightarrow10x+18y=9300\)

Từ (1)(2) ta có HPT:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=650\\10x+18y=9300\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x+10y=6500\\10x+18y=9300\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8y=-2800\\x+y=650\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=350\\x+350=650\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=350\\x=300\end{matrix}\right.\)(TMĐK)

Vậy theo KH, tổ 1 sản xuất 300 thùng khẩu trang,tổ 2 sản xuất 350 thùng khẩu trang

Gọi số thùng khẩu trang tổ 1 và tổ 2 được giao theo kế hoạch lần lượt là x(thùng) và y(thùng)

(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))

Tổng số thùng khẩu trang theo kế hoạch là 650 thùng nên x+y=650(1)

Số thùng khẩu trang tổ 1 làm được trong thực tế là:

\(x\left(1+10\%\right)=1,1x\left(thùng\right)\)

Số thùng khẩu trang tổ 2 làm được trong thực tế là:

\(y\left(1+18\%\right)=1,18y\left(thùng\right)\)

Hai tổ đã vượt mức 93 thùng nên 1,1x+1,8y=650+93=743(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=650\\1,1x+1,8y=743\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}1,1x+1,1y=715\\1,1x+1,8y=743\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-0,7y=-28\\x+y=650\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=28:0,7=40\\x=610\end{matrix}\right.\)(nhận)

Vậy: số thùng khẩu trang tổ 1 và tổ 2 được giao theo kế hoạch lần lượt là 610 thùng và 40 thùng

Gọi số bánh chưng Nhã gói được trong 1 giờ là x(cái)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số bánh chưng Trúc gói được trong 1 giờ là x+1(cái)

Số bánh chưng Nhã gói được trong 2 giờ là 2x(cái)

Số bánh chưng Trúc gói được trong 3 giờ là 3(x+1)(cái)

Nếu Nhã gói trong 2 giờ và Trúc gói trong 3 giờ thì hai người gói được 18 cái nên ta có:

2x+3(x+1)=18

=>5x+3=18

=>5x=15

=>x=3(nhận)

vậy: số bánh chưng Nhã gói được trong 1 giờ là 3 cái

số bánh chưng Trúc gói được trong 1 giờ là 3+1=4 cái

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

\(M=\dfrac{x+12}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{x-4+16}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\sqrt{x}+2+\dfrac{16}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\sqrt{x}-2+\dfrac{16}{\sqrt{x}-2}+4\)

=>\(M>=2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\dfrac{16}{\sqrt{x}-2}}+4=2\cdot4+4=12\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2=16\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2=-4\\\sqrt{x}-2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=-2\left(loại\right)\\\sqrt{x}=6\end{matrix}\right.\)

=>x=36(nhận)

a: Xét tứ giác SAOB có \(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên SAOB là tứ giác nội tiếp

=>S,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔADM nội tiếp

AM là đường kính

Do đó: ΔADM vuông tại D

=>AD\(\perp\)MS tại D

Xét ΔMAS vuông tại A có AS là đường cao

nên \(SD\cdot SM=SA^2\)

Xét (O) có

ΔABM nội tiếp

AM là đường kính

Do đó: ΔABM vuông tại B

=>AB\(\perp\)BM

Xét (O) có

SA,SB là các tiếp tuyến

Do đó: SA=SB

=>S nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OS là đường trung trực của AB

=>OS\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Ta có: OS\(\perp\)AB

BM\(\perp\)AB

Do đó: OS//BM

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>-4m+8>=0

=>m<=2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\2x_1+x_2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=2-3=-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1\cdot x_2=m-1\)

=>m-1=-3

=>m=-3+1=-2(nhận)

Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-5\right)}{-3}=-\dfrac{5}{3};x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2}{3}\)

\(Q=\dfrac{x_1}{x_2+2}+\dfrac{x_2}{x_1+2}\)

\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4}\)

\(=\dfrac{\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2-2\cdot\dfrac{2}{3}+2\cdot\dfrac{-5}{3}}{\dfrac{2}{3}+2\cdot\dfrac{-5}{3}+4}=\dfrac{\dfrac{25}{9}-\dfrac{4}{3}-\dfrac{10}{3}}{\dfrac{2}{3}-\dfrac{10}{3}+4}\)

\(=-\dfrac{17}{9}:\dfrac{4}{3}=\dfrac{-17}{9}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{-17}{12}\)

Để M như thế nào hả bạn?

tính M bạn ạ

1: \(\text{Δ}=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\left(-m-3\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)+4\left(m+3\right)\)

\(=4m^2-8m+4+4m+12=4m^2+4m+16\)

\(=\left(2m+1\right)^2+15>=15>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-3\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1-2x_2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2-x_1+2x_2=2m-2-2\\x_1-2x_2=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-4\\x_1=2x_2+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-4}{3}\\x_1=\dfrac{2\left(2m-4\right)}{3}+2=\dfrac{2\left(2m-4\right)+6}{3}=\dfrac{4m-2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=-m-3\)

=>\(\dfrac{\left(2m-4\right)\left(4m-2\right)}{9}=-m-3\)

=>\(\left(2m-4\right)\left(4m-2\right)=-9\left(m+3\right)\)

=>\(8m^2-4m-16m+8+9\left(m+3\right)=0\)

=>\(8m^2-20m+8+9m+27=0\)

=>\(8m^2-11m+35=0\)

\(\text{Δ}=\left(-11\right)^2-4\cdot8\cdot35=-999< 0\)

=>\(m\in\varnothing\)

2: \(x_1^2+x_2^2=10\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

=>\(\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)=10\)

=>\(4m^2-8m+4+2m+6-10=0\)

=>\(4m^2-6m=0\)

=>2m(2m-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{4}x^2=2x-3m+5\)

=>\(\dfrac{1}{4}x^2-2x+3m-5=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{4}\cdot\left(3m-5\right)\)

\(=4-\left(3m-5\right)=4-3m+5=-3m+9\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-3m+9>0

=>-3m>-9

=>m<3