ta có:\(\sin\alpha=\cos\beta\)(ĐL trong tam giác vuông sin góc này bằng cos góc kia)

mà theo đề bài thì \(\sin\alpha=\cos\alpha\Rightarrow\alpha=45^o\)

đề bài đâu cho \(\sin\alpha\)=\(\cos\alpha\)đâu bạn

Ta xét hệ \(\hept{\begin{cases}2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\left(1\right)\\x^2+y^2+x+y-4=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow y^2-\left(x+1\right)y-2x^2+5x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[y-\frac{x+1}{2}\right]^2-\left[\frac{\left(x+1\right)^2}{4}+2x^2-5x+2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[y-\frac{x+1}{2}\right]^2-\frac{9x^2-18x+9}{4}=0\)\(\Leftrightarrow\left[y-\frac{x+1}{2}\right]^2-\left(\frac{3x-3}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-\frac{x+1}{2}-\frac{3x-3}{2}\right)\left(y-\frac{x+1}{2}+\frac{3x-3}{2}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(y-2x+1\right)\left(y+x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-2x+1=0\\y+x-2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2x-1\\y=2-x\end{cases}}\)

TH1: \(y=2x-1\), thay vào phương trình (2), ta được: \(x^2+\left(2x-1\right)^2+x+2x-1-4=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-x-4=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=1\\x=-\frac{4}{5}\Rightarrow y=\frac{-13}{5}\end{cases}}\)

TH2: \(y=2-x\), thay vào phương trình (2), ta được: \(x^2+\left(2-x\right)^2+x+2-x-4=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+2=0\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)

Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(-\frac{4}{5};-\frac{13}{5}\right)\right\}\)

\(+,2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{xy}{2}-\frac{y^2}{2}-\frac{5x}{2}+\frac{y}{2}+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x\left(\frac{y}{2}-\frac{5}{2}\right)-\frac{y^2}{2}+\frac{y}{2}+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x.\frac{y-5}{4}+\left(\frac{y-5}{4}\right)^2-\left(\frac{y-5}{4}\right)^2-\frac{y^2}{2}+\frac{y}{2}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{y-5}{4}\right)^2-\frac{y^2-10y+25}{16}-\frac{y^2}{2}+\frac{y}{2}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{y-5}{4}\right)^2-\frac{9y^2-18y+9}{16}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{y-5}{4}\right)^2-\left(\frac{3y-3}{4}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{y-5}{4}-\frac{3y-3}{4}\right)\left(x+\frac{y-5}{4}+\frac{3y-3}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{-y-1}{2}\right)\left(x+y+2\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{y+1}{2}\\x=-y-2\end{cases}}\)

vậy ....

ko bít

Hệ pt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2+y^2=1\\\left(x-2\right)^3+y^2=1\end{cases}}\)  Đặt a=x-2 hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}a^2+y^2=1\\a^2+y^2=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-1\le a,y\le1\\a^2+y^2=a^3+y^3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le a;y\le1\left(1\right)\\a^2\left(1-a\right)+y^2\left(1-y\right)=0\left(2\right)\end{cases}}}\)

Từ (1) => (2) có \(VT\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a^2\left(1-a\right)=y^2\left(1-y\right)=0\)

Kết hợp \(a^2+y^2=1\)ta có \(\hept{\begin{cases}a=0\\y=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=1\\y=0\end{cases}}\)

Thay vào ta có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases};\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}}\)

\(\text{Gọi phương trình đương thẳng đi qua 2 điểm A và B đã cho là}\left(d\right)y=ax+b\)

\(\text{Vì (d) đi qua A(-1;2) nên x=-1; y=2}\)khi đó :
\(\text{ 2 = -a +b}\) (1)

\(\text{Vì (d) đi qua B(2;3) nên x=2 ; y=3 khi đó}\):

\(\text{ 3=2a+b}\)(2)

\(\text{Lấy (2) trừ (1) theo từng vế ta được : 1 = 3a}\)

                                                                    \(\Rightarrow a=\frac{1}{3}\)

\(\text{Thay vào (1) }\Rightarrow b=\frac{7}{3}\)

                        \(\Rightarrow\left(d\right)y=\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\) là phương trình đường thẳng cần tìm 

Từ biểu thức trên không thể có x = y

\(\sqrt{\left(2-\frac{1}{y}\right).\frac{1}{y}}=\sqrt{\left(2-\frac{1}{x}\right).\frac{1}{x}}\)

=> \(\left(2-\frac{1}{y}\right).\frac{1}{y}=\left(2-\frac{1}{x}\right).\frac{1}{x}\)

=> \(\frac{2}{y}-\frac{1}{y^2}=\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}\)

=> \(\frac{2}{x}-\frac{2}{y}=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\)

=> \(2.\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)\)( # )

Với x = y

=> \(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}\)

=> \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=0\)

=> ( # ) luôn đúng

Với \(x\ne y\)

=> \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\ne0\)

Chia cả hai vế của ( # ) cho \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\)

=> 2 = \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

Vậy với x, y thỏa mãn \(2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)hoặc x = y ( x, y > 0 ) thì \(\sqrt{\left(2-\frac{1}{y}\right).\frac{1}{y}}=\sqrt{\left(2-\frac{1}{x}\right).\frac{1}{x}}\)luôn đúng và với \(x\ne y\)thì biểu thức vẫn có thể đúng.

Vậy với biểu thức đúng thì x chưa chắc đã bằng y

Cám ơn Nguyễn Chí Thành

Bạn đúng rồi

Đúng là mk nghĩ thiếu thường hợp .

^.^